مقایسه يک میانگین تجربی با يک مقدار معلوم

مقایسه يک میانگین تجربی با يک مقدار معلوم

در ایجاد یک آزمون معنی داری، درستی فرض صفر شناخته شده و غالبا با H₀ مشخص می شود، مورد بررسی قرار می دهیم. فرض صفر را زمانی می پذیریم که در آن روش آزمون در معرض خطای سیستماتیک قرار نمی گیرد و اختلافی بین مقادیر بدست آمده و مقادیر معلوم وجود ندارد، به جز آنکه می تواند به تغییرات تصادفی نسبت داده شود. با قبول این صحت فرض فرض صفر، تئوری آماری می تواند برای محاسبه احتمالی (یعنی شانسی) که اختلاف مشاهده شده بین میانگین نمونه،  ، و مقدار صحیح،  ، منحصرا ناشی از خطاهای تصادفی باشد، بکار می رود. هر چه احتمال شانسی بودن اختلاف مشاهده شده کمتر باشد، به همان نسبت احتمال  درست بودن فرض کوچکتر خواهد شد. معمولا هر گاه احتمال اختلاف مشاهده شده بر مبنای شانس، کمتر از 1 در 20 (یعنی  0.05) باشد، فرض صفر طرد می شود و در چنین حالتی گفته می شود که اختلاف در سطح 0.05 (یا 5 درصد) معنی دار است. با بکارگیری این سطح از معنی داری، به طور متوسط، به اندازه 1 در 20 شانس خواهیم داشت که فرض صفر را در صورت صحیح بودن طرد کنیم. به منظور اطمینان بیشتر در تصمیم گیری درست، سطح بالاتری از معناداری، معمولا 0.01 یا 0.001 (1 درصد یا 0.1 درصد) با بکار رود. سطح معنی دار بودن با نوشتن مثلا 0.05 مشخص می شود و احتمال طرد یک فرض صفر درست را بدست می دهد. درک این نکته مهم است که تصمیمی برای حفظ فرض صفر، به معنای تایید صحت آن نیست بلکه فقط نادرست بودن آن نشان داده شده است.

هر گاه ltl (یعنی t بدون توجه به علامت آن) از مقدار بحرانی معینی تجاوز کند در این صورت فرض صفر ترد می شود. مقدار بحرانی ltl برای یک سطح معنی دار بودن مخصوص، در جدول پیوست آورده شده است. به عنوان مثال، برای نمونه ای با تعداد 10 (یعنی 9 درجه آزادی) و سطح معنی دار بودن 0.01 ، مقدار بحرانی lt₉l برابر با 3.25 است.

در یک روش جدید برای تعیین مقدار سلنواوره در آب، مقادیر زیر برای نمونه های آب شیر آلوده شده با 50 نانوگرم بر میلی لیتر سلنواوره بدست آمده است:

51.1

49

49.1

50.7

50.4

آیا در این مقادیر نشانه ای از خطاهای سیستماتیک وجود دارد؟

میانگین این مقادیر 50.06 و انحراف معیار 0.956 است. با قبول فرض صفر، که به معنای عدم خطای سیستماتیک است، یعنی  و با استفاده از معادله بالا داریم:

از جدول پیوست، مقدار بحرانی برابر است با=2.78  lt₄l در سطح اطمینان 0.05. چون مقدار محاسبه شده کوچکتر از t بحرانی است بنابراین فرض صفر پذیرفته می شود: یعنی وجود خطای سیستماتیک تایید نمی شود. مجددا یادآوری می شود که چنین نتیجه ای به معنای عدم خطای سیستماتیک نیست بلکه فقط به معنای اثبات نشدن وجود  این خطا است.

مقایسه يک میانگین تجربی با يک مقدار معلوم با استفاده از نرم افزار مینی تب

1. Stat\ Basic Statistics\ 1-Sample t … .
2. ستون مقادير را در قسمت  samples in columns وارد مي کنيم .
3. گزينه Perform hypothesis test را فعال مي کنيم .
4. مقدار واقعي (µ) را در قسمت Hypothesized Mean وارد مي کنيم .
5. در قسمت Options مقدار سطح اطمينان را وارد مي کنيم .
6. دکمه OK را مي زنيم .
7. پنجره Session شامل اطلاعاتی در خصوص ميانگين، انحراف استاندارد، فاصله اطمينان مقدار t و مقدار P مي باشد.