محاسبه CMC

محاسبه CMC

برای دامنه اعتبار شما

در این پست، من قصد دارم دو روش برای ایجاد یک معادله ریاضی جهت نشان دادن عدم قطعیت خود را به شما نشان دهم. روش اول درون یابی است.

روش 1: درون یابی

سریع ترین و ساده ترین راه برای محاسبه معادلات عدم قطعیت، درون یابی بین دو نقطه است. آیا زمانی که معلم کلاس از شما خواسته بود شیب و فاصله y را برای معادله خط محاسبه کنید به یاد دارید؟ 

1. حداکثر و حداقل مقدار را پیدا کنید

اولین مرحله برای حل معادله خطی ما، شناسایی حداقل و حداکثر نقاط تابع است. اکنون، حداقل و حداکثر مقادیر “x” و “y” را تعیین کنید.

x1 = حداقل مقدار متغیر ورودی

x2 = حداکثر مقدار متغیر ورودی

y1 = حداقل مقدار متغیر خروجی

y2 = حداکثر  مقدار  متغیر خروجی

2. محاسبه شیب خط

اکنون که مقادیر حداکثر و حداقل “x” و “y” را شناسایی کرده اید، شیب یا ضریب افزایش را محاسبه کنید. این شیب با یافتن تفاوت ‘y’ و تفاوت ‘x’ انجام می شود. سپس، اختلاف ‘y’ را بر اختلاف ‘x’ تقسیم کنید. شما فقط ضریب تغییر را محاسبه کرده اید که نشان دهنده نرخ تغییر برای خط است. مقدار y بر اساس مقدار ورودی x. از فرمول زیر بدست می آید.

به کمک اضافی نیاز دارید؟ من به شما نشان خواهم داد که چگونه این کار را در MS Excel انجام دهید.

3. محاسبه عرض از مبدا

پس از محاسبه ضریب شیب خط، نوبت به محاسبه عرض از مبدا  می رسد. برای انجام این کار، ضریب شیب را در مقدار حداقل x ضرب کنید. سپس، این مقدار را از حداقل مقدار y کم کنید. از معادله زیر به عنوان راهنما استفاده کنید.

یک بار دیگر، بیایید آن را در MS Excel انجام دهیم.

درون یابی در مقابل برون یابی

درون یابی و برون یابی متفاوت می باشند. بدست آوردن یک مقدار بین دو نقطه درون یابی است. بدست آوردن مقداری فراتر از این دو نقطه، برون یابی می باشد.

نکته ای که می خواهم بر آن تاکید کنم این است که از معادلات خود فقط برای درون یابی استفاده کنید. این کار به اطمینان از نتایج شما کمک می کند.  برون یابی می تواند منجر به خطا و عدم قطعیت بیشتر در نتایج شما شود.

روش 2: رگرسیون

1. نقاط خود را انتخاب کنید

نقاطی را در سراسر گستره انتخاب کنید که به طور مساوی از یکدیگر  فاصله دارند تا از خطا جلوگیری شود. برخی از افراد ممکن است استدلال کنند که فاصله بین نقاط آزمون مهم نیست. اما مهم هستند! در غیر این صورت، اکثر روش های کالیبراسیون شما  را ملزم به کالیبراسیون  در بازه هایی خاصی به عنوان مثال 10، 20، یا 25 درصد آزمون نمیکردند. این کار ممکن است برای یک معادله خطی باشد. با این حال، اگر این روش را برای رگرسیون غیر خطی بکار ببرید  در هنگام تأیید و ترسیم داده‌ های راستی‌ آزمایی خود ناراضی  خواهید بود.

2. میانگین x و y را بیابید

به طور مستقل میانگین هر دو x و y را محاسبه کنید. با استفاده از تابع “میانگین” در اکسل، باید بتوانید میانگین را به سرعت پیدا کنید. فقط “average” را تایپ کنید، سلول‌ هایی را که می‌ خواهید میانگین آن ها را محاسبه کنید انتخاب کنید و پرانتز را ببندید.. از تصاویر زیر به عنوان راهنما استفاده کنید.

3. اختلاف میانگین پیدا کنید

اکنون که میانگین x و y را محاسبه کرده اید، دلتا ها (یعنی تفاوت ها) را از میانگین x و y محاسبه کنید. هر مقدار “x” را از میانگین x کم کنید. در تصویر زیر متوجه خواهید شد که من میانگین را با “x-bar” و تفاوت را با “delta-x” نشان می‌ دهم. این محاسبه را برای هر مقدار x تکرار کنید.

سپس، هر مقدار «y» را با میانگین y کم کنید. در تصویر زیر متوجه خواهید شد که من میانگین را با ‘y-bar’ و تفاوت را با ‘delta-y نشان می دهم. این محاسبه را برای هر مقدار y تکرار کنید.

4. محاسبه شیب

اکنون زمان محاسبه ضریب شیب است. من به شما نشان خواهم داد که چگونه از معادله زیر برای محاسبه شیب استفاده کنید.

5. dx و dy را ضرب کنید

حاصل ضرب دلتا-x و دلتا-y را بیابید. این کار را برای هر مقدار delta-x و delta-y به صورت سری تکرار کنید. از تصویر زیر به عنوان یک راهنما استفاده کنید.

6. مربع dx

حالا با ضرب dx در خودش یا با استفاده از توان 2، مقدار دلتا-x را مجذور پیدا کنید. تصویر زیر را به عنوان راهنما ببینید.

7. مقادیر را جمع کنید

مجموع همه حاصل ها و مربع ها را محاسبه کنید. ابتدا تمام مقادیر dy*dx را با هم جمع کنید.

سپس، تمام مقادیر dx^2 را با هم جمع کنید.

8. مجموع را بر مجموع مربع ها تقسیم کنید

اکنون ضریب بهره B1 را با تقسیم مجموع dy*dx بر مجموع dx^2 محاسبه کنید.

خودشه! شما با موفقیت ضریب بهره را محاسبه کرده اید. در مرحله بعد نحوه محاسبه ضریب افست را به شما نشان خواهم داد.

9. محاسبه بهره 

در این بخش به شما نشان خواهم داد که چگونه ضریب بهره B0 را با استفاده از B1، میانگین x و میانگین y پیدا کنید. معادله ای که باید از آن استفاده کنید به شرح زیر است. اما، من می خواهم دوباره از MS Excel استفاده کنم تا به شما نشان دهم چگونه افست را محاسبه کنید.

برای محاسبه بهره، ضریب بهره و میانگین x را ضرب کنید. سپس، این مقدار محاسبه شده را از میانگین y کم کنید. نتیجه ضریب جبران خواهد بود.

بررسی نتایج

اکنون که از رگرسیون برای محاسبه معادله CMC خود استفاده کرده اید، می توانید از معادله زیر استفاده کنید تا بررسی کنید که معادله جدید شما با نتایج اولیه x و y مطابقت دارد یا نه. اگر چنین است، اکنون معادله ای دارید که به شما امکان می دهد با اطمینان عدم قطعیت را تخمین بزنید. اگر معادله شما با داده ها مطابقت ندارد، چیزی اشتباه است یا داده ها را نمی توان با استفاده از یک معادله خطی مدل سازی کرد.

تعیین تناسب یا تناسب

فراتر از تأیید نتایج، معیارهای دیگری وجود دارد که می‌ توان برای تعیین اینکه آیا مدل با داده‌ ها مطابقت دارد یا نه، استفاده کرد. یکی از معیارها بررسی مقدار R2 یا R-squared است. هر چه R-squared به یک نزدیک‌ تر باشد، احتمال اینکه مدل با داده‌ ها مطابقت داشته باشد بیشتر است. همچنین می توانید خطای استاندارد مدل را ارزیابی کنید. هنگامی که خطای استاندارد کوچک باشد، احتمال بیشتری وجود دارد که داده ها مطابقت داشته باشند. علاوه بر این، می توانید خطای استاندارد مدل را ارزیابی کنید تا مشخص کنید آیا مدل برای تحلیل عدم قطعیت شما مناسب است یا خیر.

روش دیگر ارزیابی، آماره F  است. اگر چندین مدل را برای یک مجموعه داده مقایسه میکنید، این یک معیار عالی است. طبق تجربه من، مدلی با بیشترین مقدار F و کوچکترین مقدار کاربردی F بهترین برازش را خواهد داشت. با این حال، بهتر است مدل را بر روی داده ها ترسیم کنید و تعیین کنید که آیا مدل با داده ها مطابقت دارد و برای استفاده مناسب است یا خیر. گاهی اوقات مدلی را مشاهده می کنید که کاملاً با داده ها مطابقت دارد، اما هنگام ارزیابی نمودار مناسب یا واقع بینانه نیست.

اگر از این مقاله لذت بردید، در خبرنامه من مشترک شوید تا هنگام ارسال مقالات جدید، به‌ روز رسانی‌ ها را دریافت کنید. همچنین، این مقاله را با همکاران و دوستانی که فکر می کنید از خواندن این اطلاعات سود می برند، به اشتراک بگذارید.

منبع:www.isobudgets.com