3 راه جهت ترکیب عدم قطعیت اندازه گیری با واحدهای مختلف اندازه گیری

3 راه جهت ترکیب عدم قطعیت اندازه گیری با واحدهای مختلف اندازه گیری

ترکیب عدم قطعیت

به نظر می رسد ترکیب عدم قطعیت اندازه گیری با واحدهای مختلف یک مشکل رایج برای بسیاری از براورد های عدم قطعیت باشد.

بیشتر راهنماهای عدم قطعیت موضوع ضرایب حساسیت را پوشش می‌ دهند، اما از مثال‌ هایی برای آموزش نحوه محاسبه و استفاده از ضرایب حساسیت به خوانندگان استفاده نمی‌ کنند. من معتقدم که نویسندگان این راهنما ها تمایل دارند این نکته را  که همه خوانندگان آنها مدرک دکترا ندارند، نادیده بگیرند.

بنابراین، تصمیم گرفتم ضرایب حساسیت و دو روش مشابه دیگر را برای ترکیب عدم قطعیت با واحدهای اندازه گیری مختلف را در این پست پوشش دهم. علاوه بر این، تصمیم گرفتم این فرآیند را به سطح مبتدی تقسیم کنم و به شما مثال هایی ارائه دهم تا به شما کمک کند تا یاد بگیرید چگونه عدم قطعیت را با واحدهای اندازه گیری مختلف ترکیب کنید.

 

روش های مورد استفاده

در این مقاله، نحوه ترکیب عدم قطعیت با واحدهای مختلف با استفاده از سه روش مختلف را ارائه خواهم داد.

ضرایب حساسیت

عدم قطعیت کسری

شبیه سازی ریاضی

در حال حاضر، عدم قطعیت کسری و شبیه‌ سازی ریاضی معمولاً در اکثر راهنماهای عدم قطعیتی که خوانده‌ ام پوشش داده نمی‌ شوند. من اولین بار  عدم قطعیت کسری را در  کتاب “مقدمه ای بر تحلیل خطا” جان تیلور خواندم. شبیه سازی ریاضی فرآیندی است که من هیچ جا درباره آن نخوانده ام. بنابراین، به من بگویید که آیا اشتباه می کنم وقتی می گویم این اطلاعات کاملاً منحصر به فرد است. با این حال، من می گویم که تقریباً از هر کتاب درسی ریاضی که برای اهداف حل مسئله خوانده ام استنباط می شود.

مشکل مثال

در این مقاله از معادله قانون اهم برای نشان دادن کاربرد هر روش استفاده خواهیم کرد. برای ساده نگه داشتن آن، از مقادیر ساده استفاده می کنیم تا نشان دادن استفاده از آن را آسان تر درک کنیم.

برای اهداف ساده، بیایید فرض کنیم که با مقادیر عدم قطعیت که قبلاً به معادل‌ های انحراف استاندارد تبدیل شده اند سر و کار داریم. علاوه بر این، نتایج محاسبه‌ شده در مثال‌ ها تنها محاسبات عدم قطعیت ترکیبی هستند و تا 95% اطمینان گسترش نمی‌ یابند.

در زیر معادله قانون اهم آمده است که در آن “E” مقدار ولتاژ، “I” مقدار جریان و “R” مقدار مقاومت را نشان می دهد. وقتی جریان و مقاومت یک مدار الکتریکی سری ساده (با یک مقاومت) را ضرب می کنیم، نتیجه ولتاژ موجود در مدار است.

اگر به کالیبره کردن یک مقاومت فکر می کنید، یک مقدار جریان مشخص را به مقاومتی با مقدار نامعلوم اعمال می کنیم و افت ولتاژ مقاومت را مشاهده می کنیم. وقتی مقادیر ولتاژ و جریان را بدانیم، می‌ توانیم با تقسیم مقدار ولتاژ بر مقدار جریان، مقدار مقاومت را تخمین بزنیم.

ترکیب عدم قطعیت با واحدهای مختلف واقعاً ممکن نیست. شما باید عوامل عدم قطعیت خود را به واحدهای مشابه تبدیل کنید.

ضرایب حساسیت

ضرایب حساسیت رابطه بین یک عامل عدم قطعیت منحصر و تأثیر آن بر نتیجه نهایی را نشان می دهد.

با استفاده از مثال قانون اهم، من به شما نشان خواهم داد که چگونه ضرایب حساسیت را محاسبه کنید. ابتدا به معادله قانون اهم و معادله ترکیب عدم قطعیت نگاه کنید.

اکنون، از دو معادله برای ایجاد معادله ای که برای ترکیب عدم قطعیت استفاده می شود، استفاده کنید. توجه داشته باشید که cI ضریب حساسیت شما برای عدم قطعیت فعلی و cR ضریب حساسیت شما برای عدم قطعیت مقاومت است. همچنین باید توجه داشته باشید که uI عدم قطعیت فعلی شما و uR عدم قطعیت مقاومت شما است.

در مرحله بعد، به معادله محاسبه ضرایب حساسیت نگاه کنید. توجه داشته باشید که ضریب حساسیت تغییر یا تفاوت در تابع x (δf) تقسیم بر اختلاف تفاوت در متغیر ورودی، x (δx) است.

برای شروع، اجازه دهید ضریب حساسیت جریان را محاسبه کنیم. با نگاهی به معادله زیر، باید تغییر ولتاژ ناشی از تغییر جریان را پیدا کنید.

 

 زمانی که مقدار عدم قطعیت فعلی را به شما ارائه دادم، تغییر در جریان را قبل از آن به شما داده بودم. شما از عدم قطعیت جریان در معادله قانون اهم برای یافتن تغییر ولتاژ استفاده خواهید کرد.

 

در اینجا معادله اصلی ما است.

در اینجا معادله اصلاح شده برای حل تغییر در ولتاژ است. با وارد کردن مقادیر شناخته شده می توانیم تغییر ولتاژ محاسبه شده را محاسبه کنیم.

اکنون که تغییر ولتاژ ناشی از تغییر جریان را می دانید، می توانیم ضریب حساسیت را برای عدم قطعیت جریان محاسبه کنیم. توجه داشته باشید که نتیجه بر حسب واحد ولت در آمپر است. این برای تبدیل مقدار عدم قطعیت فعلی ما در آمپر به ولت است، بنابراین شما واحدهای مشابه را به جای واحدهای مختلف ترکیب خواهید کرد.

در مرحله بعد، باید این فرآیند را تکرار کنید تا تغییر ولتاژ ناشی از تغییر مقاومت را محاسبه کنید.

سپس، از نتایج برای تعیین ضریب حساسیت برای عدم قطعیت مقاومت در واحدهای ولت بر اهم استفاده کنید.

با ضرایب حساسیت تازه محاسبه شده شما، زمان ترکیب عدم قطعیت فرا رسیده است. به سادگی تمام مقادیر شناخته شده را به معادله زیر وصل کنید و عدم قطعیت ترکیبی ولتاژ را محاسبه کنید. توجه داشته باشید که ضرایب حساسیت شما مقادیر عدم قطعیت شما را به ولت تبدیل می کند تا بتوانید واحدهای اندازه گیری مشابه را ترکیب کنید.

 

شما فقط ضرایب حساسیت را محاسبه کرده اید و عدم قطعیت را برای مولفه ها با واحدهای اندازه گیری مختلف ترکیب کرده اید. می دانم که کار زیادی به نظر می رسد، اما برای ترکیب صحیح عدم قطعیت با استفاده از ضرایب حساسیت، یک فرآیند ضروری است.

بیایید روند را دوباره مرور کنیم.

1. معادله را مشخص کنید
2. متغیرهای ورودی (x) را یکی یکی تغییر دهید تا تغییر متغیر خروجی (y) محاسبه شود.
3. از تغییر مقدار خروجی (y) برای محاسبه ضریب حساسیت (c) استفاده کنید.
4. برای هر متغیر تکرار کنید.
5. عدم قطعیت ترکیبی را محاسبه کنید.

عدم قطعیت کسری

روش دیگر ترکیب عدم قطعیت با واحدهای اندازه گیری مختلف عدم قطعیت کسری است. من در مورد این روش در کتاب “مقدمه ای بر تحلیل خطا” جان تیلور خواندم. اساساً، شما مولفه های عدم قطعیت خود را قبل از ترکیب آنها به معادل های کسری ر درصد تبدیل می کنید.

 

این معادله برای محاسبه عدم قطعیت کسری است. شما تغییر x را پیدا کرده و آن را بر قدر مطلق x تقسیم می کنید تا عدم قطعیت کسری را بر حسب درصد محاسبه کنید.

با معادله عدم قطعیت ترکیبی از مثال ما شروع کنید. سپس، معادله عدم قطعیت کسری را برای هر سهم عدم قطعیت وارد کنید. سپس، از مقادیر داده شده از مثال استفاده کنید و آنها را در معادله وارد کنید.

پس از حل معادله، دو مقدار درصد دارید. یکی برای عدم قطعیت جریان و دیگری برای عدم قطعیت مقاومت.

 

در نهایت، مقادیر را با استفاده از روش مجموع مجموع مربعات (RSS) ترکیب کنید. نتیجه باید یک مقدار عدم قطعیت ترکیبی درصدی باشد. برای تبدیل مقدار به ولت، مقدار ولتاژ را در مقدار عدم قطعیت درصدی ضرب کنید تا مقدار عدم قطعیت ولتاژ را پیدا کنید.

توجه داشته باشید که این فرآیند به حل مسئله کمتری نیاز دارد زیرا ما از قبل همه مقادیر متغیرها را می‌ دانیم.

بیایید روند را دوباره مرور کنیم.

1. معادله را مشخص کنید
2. عدم قطعیت کسری را برای هر مولفه  محاسبه کنید.
3. عدم قطعیت ترکیبی را محاسبه کنید.
4. نتیجه را به واحد اندازه گیری مورد نظر تبدیل کنید.

شبیه سازی ریاضی

روش نهایی که به شما خواهم گفت شبیه سازی است. در این روش، مقدار خروجی یک معادله را با وارد کردن مقادیر مختلف برای متغیر «x» به صورت ریاضی شبیه‌ سازی می‌ کنید.

 

این روش هنگام تلاش برای تخمین میزان تأثیرات عدم قطعیت که قادر به آزمون آنها نیستید بسیار مفید است. در عوض، می توانید از شبیه سازی ریاضی برای تخمین تغییر در نتیجه اندازه گیری استفاده کنید.

 

همانند یافتن ضرایب حساسیت خود، از مقادیر داده شده برای جریان و عدم قطعیت آن در معادله زیر برای محاسبه تغییر ولتاژ استفاده خواهید کرد. نتیجه محاسبه شده مقدار جدید شما برای عدم قطعیت فعلی بر حسب ولت است. در مرحله بعد، روند را برای مقاومت تکرار کنید.

 

برای محاسبه تغییر ولتاژ از مقادیر داده شده برای مقاومت و عدم قطعیت آن در معادله زیر استفاده کنید. نتیجه محاسبه شده مقدار جدید شما برای عدم قطعیت مقاومت بر حسب ولت است.

اکنون که تغییرات ولتاژ ناشی از عدم قطعیت جریان و مقاومت را محاسبه کرده اید، زمان آن رسیده است که از معادله مجموع مجموع مربعات برای ترکیب عدم قطعیت استفاده کنید.

دو مقدار محاسبه شده در دو معادله قبلی را وارد کرده و عدم قطعیت ترکیبی ولتاژ را محاسبه کنید. نتیجه عدم قطعیت فرآیند اندازه گیری ما خواهد بود.

توجه داشته باشید که این فرآیند شبیه به یافتن ضرایب حساسیت شما است، اما مراحل اضافی مورد نیاز برای محاسبه ضرایب حساسیت را حذف می کند. نیاز به حل مسئله کمتری دارد زیرا ما از قبل همه مقادیر هر متغیر را می دانیم. اساساً در وقت شما صرفه جویی می کند و احتمال اشتباه ناشی از محاسبات اضافی مورد نیاز برای یافتن ضرایب حساسیت را کاهش می دهد.

 

بیایید روند را دوباره مرور کنیم.

1. معادله را مشخص کنید
2. متغیرهای ورودی (x) را یکی یکی تغییر دهید تا تغییر متغیر خروجی (y) محاسبه شود.
3. از تغییر در مقدار خروجی به عنوان میزان تأثیر عدم قطعیت خود استفاده کنید.
4. برای هر متغیر تکرار کنید.
5. عدم قطعیت ترکیبی را محاسبه کنید.

مقایسه روش ها

برای مقایسه روش هایی که به شما نشان داده ام، بیایید نتایج محاسبه شده، سطح دشواری و زمان لازم برای تکمیل هر روش را ارزیابی کنیم.

با نگاهی به محاسبات نهایی هر روش، باید متوجه شوید که نتیجه هر روش یکسان است. اول، این کار  باید به شما نشان دهد که من همه چیز را به درستی محاسبه کرده اید. دوم، باید به شما اطمینان دهد که می توانید از هر یک از این روش ها بدون ترس از عدم قطعیت بیشتر در نتیجه محاسبه شده خود استفاده کنید.

هنگام ارزیابی سختی این روش ها، باید سهولت استفاده را در نظر بگیرید. پس از این، شما هستید که از این روش استفاده می کنید. بنابراین، شما باید روشی را انتخاب کنید که راحت‌ ترین روش را در تحلیل عدم قطعیت خود بکار ببرید.  من دوست دارم از شبیه سازی ریاضی استفاده کنم. با این حال، من پیش بینی می کنم که اکثر مردم مایلند از روش عدم قطعیت کسری (نسبی) استفاده کنند. استفاده از آن بسیار آسان است!

اگر زمان برای شما ارزشمند است، روشی را انتخاب کنید که سریعترین راه را برای شما انجام دهد. پس از بررسی هر یک از این روش ها، من معتقدم که عدم قطعیت کسری سریع ترین روش برای تکمیل است. فقط مراحل کمتری برای انجام وجود دارد! این همچنین می تواند استنباط کند که یادگیری و اعمال روش برای مبتدیان باید آسان باشد.

بنابراین، اگر در تحلیل عدم قطعیت مبتدی هستید و نیاز به ترکیب عوامل عدم قطعیت که واحدهای اندازه گیری متفاوتی دارند، دارید، توصیه می کنم ابتدا روش عدم قطعیت کسری را امتحان کنید.

پس از امتحان کردن، نظر خود را در بخش نظرات زیر به من بگویید. من می خواهم بدانم چه روشی برای شما بهتر عمل کرده است. همچنین، سایر خوانندگان مایلند بهترین روش را بدانند.

نتیجه گیری

در این پست سه روش برای ترکیب عدم قطعیت اندازه گیری زمانی که واحدهای اندازه گیری مختلف درگیر هستند را به شما آموزش دادم . علاوه بر این، من نحوه اجرای هر روش را با راهنمایی و مثال نشان دادم.  همچنین، من سه روش را ارزیابی کردم.

 

حال باید سعی کنید خودتان این روش ها را انجام دهید و در زیر نظر خود را بنویسید که کدام روش را چرا ترجیح می دهید. اگر مشکلی دارید و نیاز به کمک دارید، سوال خود را در قسمت نظرات زیر بپرسید. خوشحال می شوم کمک کنم و به سوالات شما پاسخ دهم.

منبع:https://www.isobudgets.com