عدم قطعیت گسترده و فاکتور پوشش

عدم قطعیت گسترده و فاکتور پوشش برای محاسبه عدم قطعیت

مقدمه

عدم قطعیت گسترده و فاکتور پوشش بخش مهمی از محاسبه عدم قطعیت می باشد. محاسبه آنها خیلی سخت نیست، اما فاکتورهای پوشش می توانند کمی گیج کننده باشند.

برای جلوگیری از استفاده از فاکتور پوشش اشتباه برای محاسبه عدم قطعیت گسترده، این پست را آماده کرده ام تا به شما نشان دهم چگونه فاکتور پوشش مناسب خود را پیدا کنید و عدم قطعیت گسترده را محاسبه کنید.

زمینه

وقتی شروع به محاسبه عدم قطعیت کردم، از توصیه ارزیابان برای استفاده از فاکتور پوشش 95% پیروی کردم که k=2 بود. با این حال، زمانی که در مقطع کارشناسی ارشد مشغول به تحصیل در «آمار برای کنترل کیفیت» بودم، متوجه شدم که فاصله اطمینان 95 درصد واقعاً یک عامل k برابر با 1.96 دارد، نه 2.

بنابراین، مدتی را صرف استفاده از جدول T Student و محاسبه عدم قطعیت با استفاده از آمار بیزی کردم. پس از استفاده از جدول T Student، متوجه شدم که یک فاکتور پوشش که در آن k=2 است واقعاً 95.45٪ می باشد.

همچنین متوجه شدم که فاکتور پوششی که در آن k=3 است برابر با فاصله اطمینان 99 درصد نیست. در عوض، متوجه شدم که برابر با یک فاصله اطمینان 99.73٪ است.  دوباره با استفاده از جدول T Student، متوجه شدم که اگر فاصله اطمینان 99% را می‌ خواستم، باید از ضریب پوششی استفاده کنم که در آن k=2.58 است.

به جای استفاده از فاکتورهای پوشش توصیه شده، تصمیم گرفتم از فاکتورهای پوشش مناسب برای دستیابی به فواصل اطمینان 95 و 99 درصد استفاده کنم. برای حمایت بیشتر از استفاده از این عوامل پوشش، راهنمای بیان عدم قطعیت در اندازه‌ گیری (GUM) را مطالعه کردم.

در نتیجه، ارزیابان ISO/IEC 17025 من برآوردهای عدم قطعیت من را با استفاده از این عوامل پوشش پذیرفتند.

بعداً، هر بار که تجزیه و تحلیل عدم قطعیت انجام می دادم، از استفاده از جدول T Student خسته شدم. من می خواستم راهی برای شناسایی سریع عوامل پوشش خود پیدا کنم. بنابراین، من شروع به بررسی توابع MS Excel برای کمک به سرعت بخشیدن به فرآیند کردم.

پس از کمی تحقیق، با عملکرد “TINV” مواجه شدم و از آن زمان تاکنون از آن استفاده می کنم. تابع “TINV” به من کمک کرد تا فاکتورهای پوشش خود را هنگام محاسبه عدم قطعیت در MS Excel به طور خودکار پیدا کنم.

برای کمک به شما، قصد دارم این اطلاعات را با شما به اشتراک بگذارم تا بتوانید به سرعت فاکتور پوشش را پیدا کنید و عدم قطعیت گسترده را محاسبه کنید.

چرا مهم است

هدف از محاسبه عدم قطعیت گسترده، ایجاد یک فاصله اطمینان که در آن نتایج اندازه گیری شما احتمال وقوع دارد، است. برای انجام این کار، باید 2 چیز را بدانید:

1. چه احتمال اطمینانی می خواهید؟
2. عدم قطعیت ترکیبی محاسبه شده شما چیست؟

بنابراین، هدف اول این است که مشخص کند می‌ خواهید نتایج اندازه‌ گیری شما چقدر مطمئن باشند. به طور معمول، بیشتر صنایع 90٪، 95٪ یا 99٪ اطمینان را هدف قرار می دهند. این بدان معنی است که شما می خواهید نتایج اندازه گیری شما در محدوده ای از مقادیر 90٪، 95٪ یا 99٪ مواقع رخ دهد.

با فاصله اطمینان 90٪، شما می خواهید 90 نتیجه اندازه گیری از 100 نتیجه در محدوده تخمین های عدم قطعیت شما باشد. همچنین به این معنی است که شما نرخ شکست 1 در 10 را می پذیرید. درست است. 1 نتیجه از هر 10 اندازه گیری ممکن است شکست بخورد و خارج از محدوده فاصله اطمینان شما رخ دهد.

با فاصله اطمینان 95٪، می خواهید 95 نتیجه اندازه گیری از 100 نتیجه در محدوده تخمین های عدم قطعیت شما باشد. با اطمینان 95 درصد، نرخ شکست 1 در 20 را می پذیرید.

با فاصله اطمینان 99٪، می خواهید 99 نتیجه اندازه گیری از 100 نتیجه در محدوده تخمین های عدم قطعیت شما باشد. با اطمینان 99 درصد، نرخ شکست 1 در 100 را می پذیرید.

هدف دوم این است که به شما اطلاع دهد که برای محاسبه عدم قطعیت گسترده باید عدم قطعیت ترکیبی خود را بدانید. اگر نمی دانید چگونه عدم قطعیت ترکیبی را محاسبه کنید، احتمالاً باید این مقاله را بخوانید تا نحوه محاسبه عدم قطعیت اندازه گیری ترکیبی را بیاموزید.

عدم قطعیت گسترده

عدم قطعیت گسترده آخرین محاسبه هنگام تخمین عدم قطعیت اندازه گیری است. به طور معمول، این کار بسیار آسان است و فقط به شما نیاز دارد که عدم قطعیت ترکیبی را در یک فاکتور پوشش مورد نظر ضرب کنید.

با این حال، قبل از اینکه به نحوه محاسبه عدم قطعیت گسترده بپردازم، اجازه دهید کمی بیشتر در مورد آن بیاموزیم.

بهترین مکان برای شروع، تعریف عدم قطعیت گسترده است. بنابراین، در زیر تعریف عدم قطعیت گسترده را از ویرایش 2012 Vocabulary in Metrology به شما ارائه کرده ام.

تعریف

2.35 عدم قطعیت گسترده اندازه گیری (عدم قطعیت گسترش یافته)

حاصلضرب یک عدم قطعیت استاندارد اندازه گیری ترکیبی و یک فاکتور بزرگتر از عدد یک

نکته 1 این فاکتور به نوع توزیع احتمال کمیت خروجی در یک مدل اندازه گیری و احتمال پوشش انتخابی بستگی دارد.

نکته 2 اصطلاح “فاکتور ” در این تعریف به یک فاکتور پوشش اشاره دارد.

 

معادله

معادله محاسبه عدم قطعیت گسترده بسیار کاربردی است. برای محاسبه عدم قطعیت گسترده (U)، باید یک فاکتور پوشش (k) را در عدم قطعیت ترکیبی ضرب کنید (uc(y)).

معادله عدم قطعیت گسترده را در زیر برای شما ارائه کرده ام.

که در آن،

U = عدم قطعیت گسترده

k = فاکتور پوشش

uc(y) = عدم قطعیت ترکیبی

 

قبلاً نحوه محاسبه عدم قطعیت گسترده را توضیح داده‌ ایم، اما نوشتن مرحله به مرحله روش به شما کمک می‌ کند تا فرآیند را بهتر درک کنید.

بنابراین، مراحل زیر را برای محاسبه عدم قطعیت گسترده دنبال کنید.

 

نحوه محاسبه

1. عدم قطعیت ترکیبی را محاسبه کنید.
2. فاکتور پوشش را تعیین کنید.
3. فاکتور  پوشش و عدم قطعیت ترکیب را در هم ضرب کنید

در این مرحله، بیایید به مثالی از محاسبه عدم قطعیت گسترده  نگاه کنیم. در زیر، من یک مثال بسیار کلی از یک سناریو برای محاسبه عدم قطعیت گسترده را برای شما آورده ام. این کار باید به شما در درک بهتر فرآیند کمک کند.

 

مثال

تصور کنید که در حال تخمین عدم قطعیت برای کالیبراسیون یک مولتی متر با اندازه گیری 10 VDC هستید. پس از ترکیب منابع عدم قطعیت، عدم قطعیت ترکیبی محاسبه شده شما 0.0010 VDC است.

اکنون، می‌ خواهید عدم قطعیت خود را افزایش دهید تا به اطمینان 95.45% که k=2 است، برسید.

فقط عدم قطعیت ترکیبی را در فاکتور پوشش ضرب کنید.

ضرایب پوشش

ضرایب پوشش هنگام محاسبه عدم قطعیت مهم هستند. با این حال، بیشتر شما احتمالاً فقط یک فاصله اطمینان 95٪ را انتخاب کرده و از k=2 استفاده می کنید.

خوب، آیا تا به حال به این فکر کرده اید که چرا از k=2 استفاده می کنیم یا مقدار 2 چقدر به شما اطمینان می دهد؟

اگر به شما بگویم k=2  با فاصله اطمینان 95.45٪ واقعاً برابر است، نه 95٪ چه می شود. اگر واقعاً می خواهید یک فاصله اطمینان 95٪ ایجاد کنید، باید از فاکتور پوشش  که در آن k=1.96 است، استفاده کنید.

علاوه بر این، احتمالاً فکر می‌ کنید که فاصله اطمینان 99% برابر با فاکتور پوشش است که k=3 است. خب واقعا نه! فاصله اطمینان 99٪ در واقع برابر با فاکتور پوششی که در آن k = 2.58است، می باشد. و ضریب پوشش که در آن k = 3 است. واقعا برابر با فاصله اطمینان 99.73٪ است.

اگر این مورد شما را شگفت زده کرد، گوش دادن به آنچه دیگران به شما می گویند را متوقف کنید و به خواندن ادامه دهید. من قصد دارم هر آنچه را که باید در مورد ضرایب پوشش بدانید به شما آموزش دهم. پس از خواندن این مطلب، باید بتوانید فاکتورهای پوشش مناسب خود را بیابید، بتوانید توضیح دهید که چگونه آنها را محاسبه کرده اید و چرا از آنها استفاده می کنید.

از چه فاکتور پوششی باید استفاده کنید

فاکتور های پوشش معمولاً یک توصیه مبتنی بر اجماع صنعت و بهترین شیوه‌ ها هستند. اگر دانشجو هستید، به احتمال زیاد عدم قطعیت را با فاصله اطمینان 68.27 درصد تخمین می زنید که در آن k=1 است.

اگر شما در صنعت اندازه‌ شناسی هستید و به‌ دنبال اخذ  گواهی نامه ISO/IEC 17025 هستید، معمولاً عدم قطعیت را تا 95.45% اطمینان تخمین می‌ زنید و از فاکتور پوششی استفاده می‌ کنید که k=2 است.

اگر در صنعت تولید هستید، به احتمال زیاد درصد اشتباه 1 در 10000 یا ضریب پوشش اطمینان 99.99% را هدف قرار داده اید که k=3.89 است. با این حال، صنعت تولید متفاوت است، بنابراین بسته به میزان اشتباه قابل قبول، فواصل اطمینان می تواند بزرگتر یا کوچکتر باشد.

 

2.38 فاکتور پوشش

عدد بزرگتر از یک که در آن عدم قطعیت اندازه گیری استاندارد ترکیبی ضرب می شود تا عدم قطعیت گسترده اندازه گیری به دست آید.

توجه: یک فاکتور پوشش معمولاً k نمادین است (همچنین به راهنمای ISO/IEC 98-3:2008، 2.3.6 مراجعه کنید).

در مرحله بعد، من به شما نشان می دهم که چگونه فاکتور پوشش خود را به روشی آسان محاسبه کنید.

 

معادله

معادله زیر تابعی است که برای محاسبه فاکتور پوشش خود در MS Excel استفاده خواهید کرد. حالا، می‌توانم تابع توزیع T Student را به شما بدهم. با این حال، من فکر می کنم اکثر شما که این را می خوانید می خواهید از معادله واقعی استفاده کنید. 

 

=TINV (احتمال، درجات آزادی)

برای پیدا کردن احتمال:

 

احتمال = (1-α) = (1-0.95) = 0.05

درجات آزادی را بیابید

 

درجات آزادی = n-1

نحوه محاسبه

روش 1

1. درجات مؤثر آزادی را محاسبه کنید.
2. به جدول T Student مراجعه کنید.
3. ستونی را پیدا کنید که با فاصله اطمینان یا احتمال شما مطابقت دارد.
4. ردیف منطبق با درجه آزادی خود را پیدا کنید.
5. مقداری را پیدا کنید که در آن ستون و ردیف شما به هم می رسند.

این ضریب پوشش شما برای k است.

 

روش 2

1. یک کتاب کار جدید MS Excel باز کنید.
2. یک سلول را انتخاب کنید و تابع “TINV” را تایپ کنید.
3. مقدار احتمال و درجات آزادی خود را وارد کنید.
4. Enter را بزنید و فاکتور پوشش خود را پیدا کنید.

محاسبه ضریب پوشش شما دشوار نیست، اما چند مرحله وجود دارد که برای پیدا کردن آن باید انجام دهید. برای اکثریت شما که عدم قطعیت را محاسبه می کنید، فقط از عوامل پوشش با درجه آزادی بی نهایت استفاده کنید. محاسبه عدم قطعیت را برای شما آسان تر می کند.

 

اگر از تابع MS Excel در بالا استفاده می کنید، از عدد 1,000,000 یا 1E+06 برای بی نهایت درجات آزادی استفاده کنید. اگر از جدول Student’s T به جای تابع MS Excel استفاده می کنید، کافی است به مقادیر پایین جدول (معمولاً ردیف آخر) نگاه کنید. با نماد بی نهایت مشخص می شود.

 

می توانید از این فاکتور پوشش برای همه محاسبات عدم قطعیت خود استفاده کنید. محاسبه عدم قطعیت را سریع‌ تر و آسان‌ تر می‌کند و مجبور نیستید هر بار که عدم قطعیت را برآورد می‌ کنید یک فاکتور پوشش را محاسبه کنید.

برای کمک به شما، من یک جدول T  Student ایجاد کرده ام. برخلاف بسیاری از جداول T Student در اینترنت یا در کتاب های درسی آمار، نموداری که من ایجاد کردم مخصوصاً برای صنعت مترولوژی ساخته شده است.

جدول زیر دارای فاکتورهای پوششی برای فواصل اطمینان 90، 95، 95.45، 99، و 99.73 درصد است، بنابراین می توانید از ضرایب k 1.96، 2.00، 2.58 و 3.00 استفاده کنید.

اگر هنوز در مورد محاسبه فاکتورهای پوشش سردرگم هستید، بیایید به سناریوی نمونه ای که برای نشان دادن نحوه یافتن فاکتورهای پوشش آماده کرده ام نگاه کنیم.

 

مثال

تصور کنید که فقط عدم قطعیت ترکیبی را برای تحلیل عدم قطعیت خود محاسبه کرده اید و درجات آزادی موثر را با استفاده از معادله ولش-ساترویت محاسبه کرده اید.

 

متوجه می شوید که 19 درجه آزادی دارید و می خواهید ضریب پوشش را برای اطمینان 95 درصد پیدا کنید.

 

با نگاهی به جدول T Student، ستون را برای اطمینان 95٪ پیدا کنید.

اکنون ردیفی را پیدا کنید که با درجه آزادی شما مطابقت دارد.

در جایی که ستون و ردیف به هم می رسند، فاکتور پوشش خود را پیدا خواهید کرد.

از جدول T Student، ضریب پوشش k=2.093 بدست می آید.

 

اگر جدول T در دسترس ندارید، به اینترنت متصل نیستید، یا فقط نمی‌ خواهید دوباره به جدول نگاه کنید، MS Excel را باز کنید. حالا یک سلول را انتخاب کنید و تابع زیر را تایپ کنید.

=TINV(0.05,19)

در مرحله بعد، کلید “Enter” را فشار دهید و اکسل ضریب پوشش شما را محاسبه می کند که باید k=2.093 باشد.

 

بعد، درجات آزادی خود را وارد کنید.

سپس تابع MS Excel زیر را وارد کنید. قبلاً در ماشین حساب فاکتور پوشش ارائه شده است.

در نهایت MS Excel ضریب پوشش شما را محاسبه خواهد کرد.

نتیجه

محاسبه عدم قطعیت گسترده  و عوامل پوشش یک کار ضروری برای تخمین عدم قطعیت است. مهم است که فاکتور پوشش مناسب را برای تحلیل عدم قطعیت خود انتخاب کنید. پس حتما از ابزارهایی که براتون گذاشتم استفاده کنید. این فرآیند تخمین عدم قطعیت را برای شما بسیار آسان تر می کند.

حالا در زیر نظر بگذارید و به من بگویید در چه صنعتی هستید و از چه فاکتور پوششی استفاده می کنید.

منبع:https://www.isobudgets.com/