مقدمه ای بر آمار برای تحلیل عدم قطعیت

مقدمه ای بر آمار برای تحلیل عدم قطعیت

مقدمه ای بر آمار

برآورد عدم قطعیت  اندازه گیری مستلزم درک خوبی از آمار و تجزیه و تحلیل آماری است. در حالی که بسیاری از منابع آمار رایگان آنلاین وجود دارد، هیچ کس راهنمای آماری به طور خاص برای تخمین و تحلیل عدم قطعیت اندازه گیری ایجاد نکرده است.

 

در این پست، فهرست جامعی از توابع آماری را گردآوری کرده‌ ام تا به شما در محاسبه عدم قطعیت  اندازه‌ گیری و ارزیابی نتایج تان کمک کند. این راهنما به شما تعریف، معادله و دستورالعمل های محاسبه هر تابع آماری را آموزش می دهد. به علاوه، من برخی از اصول و قوانین آماری را برای کمک به ارزیابی نتایج خود گنجانده ام.

 

زمینه

زمانی که شروع به محاسبه عدم قطعیت کردم، برای تجزیه و تحلیل داده ها به طور مداوم به چندین کتاب درسی دانشگاهی برای توابع آماری مراجعه می کردم. برخی از کتاب های آمار مورد علاقه من عبارتند از:

• آمار مهندسی و علوم –Mendenhall and Sincich
• مقدمه ای بر کنترل کیفیت آماری –Douglas Montgomery
• آمار برای آزمایش کنندگان توسط –Box, Hunter, and Hunter

من از کتاب‌ های درسی دانشگاه استفاده کردم، زیرا آنها تنها منبع موجود برای ارزیابی محاسبات عدم قطعیت اندازه‌ گیری بودند.

 

در طول این سال‌ ها، آنقدر از این کتاب‌ های درسی استفاده کرده‌ ام که اکنون این موارد را به طور خلاصه می‌ دانم. بنابراین، من فکر کردم که ایده خوبی است که یک راهنمای مقدمه ای بر آمار برای تجزیه و تحلیل عدم قطعیت برای شما ایجاد کنم.

 

هر یک از توابع آماری فهرست شده در این راهنما دارای هدف خاصی هستند. برخی از توابع برای تخمین عدم قطعیت و برخی دیگر برای ارزیابی نتایج استفاده می شوند.

در زیر لیستی از توابع آماری موجود در این راهنما آمده است. 

 

میانگین

واریانس

انحراف معیار

تعیین تعداد نمونه

درجه آزادی

مجموع مربعات

ریشه مجموع مربع ها

واریانس ادغام شده

درجات مؤثر آزادی

درون یابی خطی

رگرسیون خطی

ضریب حساسیت

کوواریانس

همبستگی

ضریب همبستگی (R)

ضریب تعیین (R2)

تئوری حد مرکزی

انحراف معیار میانگین

فاصله اطمینان

Z-Score

T-Score

توزیع T استیودنت

توزیع های احتمال

 

میانگین

هنگامی که شما نیاز به دانستن مقدار مرکزی مجموعه داده های نمونه خود دارید، می توانید میانگین یا مقدار میانگین را محاسبه کنید. می توان از میانگین برای پیش بینی مقدار مورد انتظار نتایج اندازه گیری آتی استفاده کرد.

 

تعریف میانگین 

مقدار  مرکزی مجموعه اعداد که با جمع کردن مقادیر با هم و سپس تقسیم تعداد کل کمیت ها محاسبه می شود.

 

معادله

نحوه محاسبه

1. همه مقادیر را با هم جمع کنید.
2. تعداد مقادیر را بشمارید.
3. مرحله 1 را به مرحله 2 تقسیم کنید.

واریانس

وقتی می خواهید بدانید که داده ها در مجموعه نمونه شما چقدر پراکنده است، می توانید واریانس را محاسبه کنید.

 

تعریف واریانس

اندازه گیری پراکندگی بین اعداد در یک مجموعه داده در تحلیل تحلیل عدم قطعیت است.

 

معادله

نحوه محاسبه

1. هر مقدار را از میانگین کم کنید.
2. هر مقدار مرحله 1 را مربع کنید.
3. تمام مقادیر مرحله 2 را اضافه کنید.

انحراف معیار

هنگامی که شما در حال تجزیه و تحلیل مجموعه ای از داده ها هستید و نیاز به دانستن میانگین متغیرهای تصادفی دارید، می توانید از معادله انحراف استاندارد استفاده کنید. یکی از رایج‌ ترین توابع آمار توصیفی است که برای محاسبه عدم قطعیت استفاده می‌ شود.

تعریف

اندازه گیری پراکندگی مجموعه ای از داده ها از میانگین آن (یعنی میانگین).

معادله

نحوه محاسبه

1. هر مقدار را از میانگین کم کنید.
2. هر مقدار مرحله 1 را مربع کنید.
3. تمام مقادیر مرحله 2 را جمع کنید.
4. تعداد مقادیر را بشمارید و آن را از 1 کم کنید.
5. مرحله 3 را به مرحله 4 تقسیم کنید.
6. ریشه مربع مرحله 5 را محاسبه کنید.

تعیین مقدار نمونه

آیا تا به حال خواسته اید که بزرگی انحراف معیار خود را کاهش دهید؟ خوب، اگر می‌ دانید که می‌ خواهید انحراف معیار چقدر کوچک باشد، می‌ توانید از این تابع استفاده کنید تا به شما بگوید برای رسیدن به هدف خود باید چند نمونه جمع‌ آوری کنید.

تعریف

تعداد نمونه های مورد نیاز برای به دست آوردن حاشیه خطای مورد نظر.

معادله

نحوه محاسبه

1. سطح اطمینان مورد نظر خود (z) را انتخاب کنید.
2. حاشیه خطای مورد نظر خود (MOE) را انتخاب کنید.
3. نتیجه مرحله 1 را در مقدار انحراف استاندارد مجموعه نمونه ضرب کنید.
4. نتیجه را بر حاشیه خطای انتخاب شده در مرحله 2 تقسیم کنید.
5. نتیجه محاسبه شده در مرحله 4 را مربع کنید.

درجه آزادی

هنگامی که می خواهید اهمیت تخمین های آماری مانند میانگین، انحراف معیار و غیره را تعیین کنید، مهم است که درجات آزادی را محاسبه کنید. علاوه بر این، درجات آزادی معمولاً برای تخمین فواصل اطمینان استفاده می شود.

تعریف

تعداد مقادیری که در محاسبه نهایی یک آمار وجود دارد، متفاوت است.

معادله

نحوه محاسبه

1. تعداد مقادیر موجود در مجموعه نمونه را بشمارید.
2. مقدار مرحله 1 را از 1 کم کنید.

مجموع مربعات

هنگامی که شما نیاز به دانستن کل تغییرات نسبت داده شده توسط عوامل مختلف دارید، مجموع مربع ها تابع مهمی برای استفاده است. معمولاً در تحلیل رگرسیون برای ارزیابی خطای باقیمانده یک مدل استفاده می شود.

تعریف

مجموع مجذور خطاها، عدم قطعیت ها و (یا) حد ها

معادله

نحوه محاسبه

1. هر مقدار نمونه را مربع کنید.
2. تمام مقادیر مرحله 1 را جمع کنید.

ریشه مجموع مربع ها

آیا نیاز به محاسبه تغییرات کل چندین تأثیر نا مرتبط برای تجزیه و تحلیل عدم قطعیت، خطا یا رواداری دارید؟ پس، روش مجموع مربعات (به عنوان مثال RSS) باید تابع آماری مورد نظر شما باشد.

تعریف

ریشه مربع مجموع مجذور خطاها، عدم قطعیت ها و (یا) حدها.

معادله

نحوه محاسبه

1. هر مقدار را مربع کنید.
2. تمام مقادیر مرحله 1 را جمع کنید.
3. ریشه مربع مقدار مرحله 2 را محاسبه کنید.

واریانس ادغام شده

گاهی اوقات باید میانگین چندین انحراف معیار محاسبه شده را پیدا کنید. خوب، شما نمی توانید میانگین انحراف استاندارد را با استفاده از تابع میانگین تقریب بزنید. اشتباهی است که می بینم مردم همیشه مرتکب می شوند.

در عوض، باید از روش واریانس ادغام شده استفاده کنید.

تعریف

تخمین واریانس برای چند جمعیت که هر کدام میانگین و انحراف معیار خاص خود را دارند.

معادله

 محاسبه

1. هر مقدار نمونه مربع کنید.
2. هر مقدار مرحله 1 را در درجه آزادی خود ضرب کنید.
3. تمام مقادیر مرحله 2 را جمع کنید.
4. تمام درجات آزادی را جمع کنید.
5. مقدار مرحله 3 را بر مقدار مرحله 4 تقسیم کنید.
6. ریشه مربع مقدار مرحله 5 را محاسبه کنید.

درجات مؤثر آزادی

آیا می خواهید از توزیع T استیودنت برای یافتن فاکتور پوشش خود استفاده کنید؟ از معادله Welch-Satterthwaite برای محاسبه تقریبی درجات مؤثر آزادی خود استفاده کنید.

 

تعریف

درجات آزادی تقریبی برای متغیری که با توزیع t تقریبی شده است.

 

معادله

نحوه محاسبه

1. عدم قطعیت ترکیبی را به توان 4 برسانید.
2. ضریب حساسیت را  به توان 4  برسانید.
3. عدم قطعیت استاندارد ا را به توان 4 برسانید.
4. نتایج مرحله 2 و مرحله 3 را ضرب کنید.
5. نتایج مرحله 4 را بر درجات آزادی مرتبط با آن تقسیم کنید.
6. مراحل 2 تا 5 را برای هر ضریب حساسیت و مقدار عدم قطعیت استاندارد تکرار کنید.
7. تمام نتایج مرحله 5 را اضافه کنید.
8. نتیجه مرحله 1 را بر نتیجه مرحله 7 تقسیم کنید.

درون یابی خطی

آیا می خواهید معادلات عدم قطعیت CMC خود را محاسبه کنید؟ از درون یابی خطی برای ایجاد یک معادله پیش بینی برای تخمین عدم قطعیت اندازه گیری بین دو نقطه از یک تابع اندازه گیری استفاده کنید.

 

تعریف

تخمین نقاط داده جدید در محدوده بین دو نقطه داده شناخته شده.

 

معادله

جایی که،

نحوه محاسبه

1. حداکثر و حداقل نقاط شناخته شده برای x و y را بیابید.

1-1حداکثر مقدار y را به عنوان y2 اختصاص دهید.

2-1  حداقل مقدار y را به عنوان y1 اختصاص دهید.

3-1  حداکثر مقدار x را به عنوان x2 اختصاص دهید.

4-1  حداقل مقدار x را به عنوان x1 نسبت دهید.

2. محاسبه ضریب شیب: B1

1-2  نتیجه y2 را از نتیجه y1 کم کنید.

2-2  نتیجه x2 را از نتیجه x1 کم کنید.

3-2  نتیجه مرحله 2-1 را بر نتیجه مرحله 2-2  تقسیم کنید.

3. ضریب تغییرات را محاسبه کنید: B0

1-3 نتیجه مرحله 2-3  را در نتیجه x1 ضرب کنید.

2-3 میانگین y را از نتیجه محاسبه شده در مرحله 2-1 کم کنید.

4. نتایج خود را تأیید کنید.

رگرسیون خطی

نیاز به پیدا کردن یک مدل پیش‌ بینی برای عدم قطعیت CMC خود با استفاده از بیش از دو نقطه داده دارید و می‌ خواهید از رگرسیون خطی برای یافتن معادله خطی دقیق‌ تری استفاده کنید.

 

تعریف

روشی برای تخمین رابطه بین یک متغیر وابسته (y) و یک یا چند متغیر مستقل (x) برای یک جمعیت معین.

 

معادله

که در آن، 

نحوه محاسبه

1. محاسبه ضریب : B1

1-1 میانگین x را محاسبه کنید.

2-1  میانگین y را محاسبه کنید.

3-1  مقدار x را از میانگین  x کم کنید.

4-1  مقدار y را از میانگین y کم کنید.

5-1 نتیجه مرحله 1-3 را در نتیجه مرحله1-4  ضرب کنید.

6-1مراحل 1-3 تا 1-5 را برای هر مقدار x و y در مجموعه نمونه تکرار کنید.

7-1 تمام نتایج محاسبه شده در مرحله 1-6  را جمع کنید.

8-1 مقدار x را از میانگین  x کم کنید.

9-1 نتیجه مرحله 1-8 را مربع کنید.

10-1 مراحل 1-8 و 1-9 را برای هر مقدار x در مجموعه نمونه تکرار کنید.

11-1 تمام نتایج محاسبه شده در مرحله 1-10 را جمع کنید.

12-1 نتیجه مرحله 1-7را بر نتیجه مرحله 1-11 تقسیم کنید.

2. ضریب B0 را محاسبه کنید:

1-2 نتیجه مرحله 12-1 را در میانگینx ضرب کنید.

2-2 میانگین y را از نتیجه محاسبه شده در مرحله 2-1 کم کنید.

3. نتایج خود را تأیید کنید.

ضریب حساسیت

هنگام تخمین و تحلیل عدم قطعیت با واحدهای اندازه گیری مختلف، استفاده از ضرایب حساسیت گزینه بسیار خوبی برای تسهیل فرآیند است. به سادگی، ضرایب حساسیت قبل از محاسبه عدم قطعیت ترکیبی، تأثیرات عدم قطعیت شما را به واحدهای اندازه گیری مشابه تبدیل می کند.

 

تعریف

عاملی که رابطه بین یک متغیر منفرد (یعنی عامل عدم قطعیت) و تأثیر آن بر نتیجه نهایی  همبستگی دارد.

 

معادله

نحوه محاسبه

1. معادله یا تابعی را که مقدار متغیر y را تعریف می کند، مشخص کنید.
2. دو مقدار مختلف (مانند max و min) برای متغیر x انتخاب کنید.
3. نتیجه متغیر y را برای هر مقدار متغیر x محاسبه کنید.
4. نتایج متغیر y را کم کنید (یعنی y2 – y1).
5. نتایج متغیر x را کم کنید (یعنی x2 – x1).
6. نتیجه مرحله 4 را بر نتیجه مرحله 5 تقسیم کنید.

کوواریانس

وقتی می خواهید بدانید که یک متغیر چقدر بر نتیجه یک معادله تأثیر می گذارد، باید از تابع کوواریانس برای ارزیابی قدرت همبستگی استفاده کنید.

 

تعریف

اندازه گیری قدرت همبستگی بین دو یا چند مجموعه از متغیرهای تصادفی. کوواریانس مثبت به این معنی است که متغیرها به طور مثبت مرتبط هستند، در حالی که کوواریانس منفی به این معنی است که متغیرها رابطه معکوس دارند.

 

معادله

نحوه محاسبه

1. هر مقدار x را از میانگین  x کم کنید.
2. هر مقدار y را از میانگین y کم کنید.
3. نتایج مرحله 1 و مرحله 2 را ضرب کنید.
4. مراحل 1 تا 3 را برای هر مقدار x و y تکرار کنید.
5. نتایج مرحله 4 را جمع کنید.
6. تعداد نمونه ها را از مقدار 1 کم کنید.
7. نتایج مرحله 5 را بر نتیجه مرحله 6 تقسیم کنید.

همبستگی

هنگامی که تشخیص دادید که دو یا چند متغیر با هم همبسته هستند، ممکن است بخواهید قدرت همبستگی را ارزیابی کنید. تابع همبستگی به شما در انجام این کار کمک می کند.

 

تعریف

کمیتی که قدرت همبستگی متقابل دو کمیت متغیر را اندازه گیری می کند.

 

معادله

نحوه محاسبه

1. کوواریانس X و Y را محاسبه کنید.
2. انحراف معیار x و انحراف معیار y را ضرب کنید.
3. نتیجه مرحله 1 را بر نتیجه محاسبه شده در مرحله 2 تقسیم کنید.

ضریب همبستگی (R)

پس از انجام رگرسیون، ممکن است بخواهید تعیین کنید که آیا دو متغیر تحت تأثیر یکدیگر هستند یا خیر. برای فهمیدن این موضوع، از ضریب همبستگی برای یافتن قدرت و جهت رابطه آنها استفاده کنید.

 

تعریف

کمیتی که قدرت همبستگی متقابل خطی دو کمیت متغیر را اندازه گیری می کند.

 

معادله

نحوه محاسبه

1. مقدار x را از میانگین  x کم کنید.
2. نتیجه مرحله 1 را مربع کنید.
3. مقدار y را از میانگین y کم کنید.
4. نتیجه مرحله 3 را مربع کنید.
5. نتیجه مرحله 2 را در نتیجه مرحله 4 ضرب کنید.
6. مراحل 1 تا 5 را برای هر مقدار x و y در مجموعه نمونه تکرار کنید.
7. تمام نتایج محاسبه شده در مرحله 6 را جمع  کنید.
8. مقدار x را از میانگین  x کم کنید.
9. نتیجه مرحله 1 را مربع کنید.
10. مراحل 8 و 9 را برای هر مقدار x در مجموعه نمونه تکرار کنید.
11. تمام نتایج محاسبه شده در مرحله 10 را جمع  کنید.
12. مقدار y را از میانگینy کم کنید.
13. نتیجه مرحله 1 را مربع کنید.
14. مراحل 12 و 13 را برای هر مقدار y در مجموعه نمونه تکرار کنید.
15. تمام نتایج محاسبه شده در مرحله 14 را جمع کنید.
16. نتایج مرحله 10 و مرحله 14 را ضرب کنید.
17. ریشه مربع نتیجه در مرحله 16 را محاسبه کنید.
18. نتیجه مرحله 7 را بر نتیجه مرحله 17 تقسیم کنید.

قواعد ارزشیابی

1. قوی ترین رابطه خطی با ضریب همبستگی 1- یا 1 نشان داده می شود.
2. ضعیف ترین رابطه خطی با ضریب همبستگی 0 نشان داده می شود.
3. ضریب همبستگی مثبت به معنای افزایش یک متغیر با افزایش متغیر دیگر است.
4. ضریب همبستگی منفی به معنای افزایش یک متغیر با کاهش متغیر دیگر است.

ضریب تعیین (R2)

روش دیگری که معمولا برای ارزیابی مدل های رگرسیون استفاده می شود، ضریب تعیین است. این تابعی است که “نیکویی برازش” مدل یا میزان تناسب مدل با داده ها را ارزیابی می کند.

 

پس از یافتن معادله ای که تابع اندازه گیری شما را مدل می کند، تعیین اینکه مدل چقدر با داده ها مطابقت دارد، مهم است. ضریب تعیین متداول ترین تابعی است که برای تعیین خوبی برازش استفاده می شود.

 

تعریف

نسبت واریانس در متغیر خروجی y که از متغیر ورودی x قابل پیش بینی است.

 

معادله

نحوه محاسبه

1. مجموع مجذورات باقیمانده را محاسبه کنید.

a متغیر خروجی پیش‌ بینی‌ شده y را از مقدار پیش‌ بینی شده کم کنید.

b  نتیجه محاسبه شده در مرحله 1a را مربع کنید.

c مراحل 1a و 1b را برای هر متغیر خروجی y تکرار کنید.

d  نتایج محاسبه شده در مرحله 1c را جمع کنید.

2. مجموع، مجموع مربع ها را محاسبه کنید.

a متغیر خروجی y را از میانگین کم کنید

b  نتیجه محاسبه شده در مرحله 2a را مربع کنید.

c مراحل 2a و 2b را برای هر متغیر خروجی y تکرار کنید.

d  نتایج محاسبه شده در مرحله 2c را جمع کنید.

3. نتیجه محاسبه شده در مرحله 1 را بر نتیجه محاسبه شده در مرحله 2 تقسیم کنید.
4. نتیجه محاسبه شده در مرحله 3 را از مقدار 1 کم کنید.

قواعد ارزشیابی

1. مقدار 0 به این معنی است که متغیر وابسته y را نمی توان از متغیر مستقل x پیش بینی کرد.
2. مقدار 1 به این معنی است که متغیر وابسته y را می توان بدون خطا از متغیر مستقل x پیش بینی کرد.
3. مقداری بین 0 و 1 میزان قابل پیش بینی بودن متغیر وابسته را نشان می دهد (به عنوان مثال 0.90 یعنی 90 درصد واریانس y از x قابل پیش بینی است).

تئوری حد مرکزی

هنگام تخمین عدم قطعیت، توزیع‌ های احتمالی مختلف را با هم ترکیب می‌ کنید. به همین دلیل، دانستن قضیه حد مرکزی برای درک اینکه چگونه برآورد عدم قطعیت شما به یک توزیع نرمال نزدیک می شود، مهم است.

 

تعریف

توزیع میانگین  تعداد زیادی از متغیرهای مستقل و با توزیع یکسان، بدون توجه به توزیع اساسی، تقریباً نرمال خواهد بود.

هر چه تعداد نمونه‌های بیشتری جمع‌آوری کنید، داده‌های شما بیشتر شبیه توزیع نرمال می‌شوند.

انحراف معیار میانگین

گاهی اوقات شما می خواهید  در مورد داده های خود به طور خاص، عدم قطعیت میانگین نتیجه اندازه گیری یا عدم قطعیت محاسبه شده  بیشتر بدانید. انحراف معیار میانگین، متغیر بودن میانگین محاسبه شده را به شما نشان می دهد.

 

تعریف

برآوردی از تغییرپذیری بین میانگین نمونه در صورتی که چند نمونه از یک جامعه گرفته شود.

 

انحراف استاندارد میانگین در مقابل انحراف استاندارد

انحراف استاندارد میانگین تنوع بین نمونه ها را تخمین می زند در حالی که انحراف استاندارد تغییرپذیری را در یک نمونه واحد اندازه گیری می کند.

 

معادله

نحوه محاسبه

1. انحراف معیار یک مجموعه نمونه را محاسبه کنید.
2. تعداد نمونه های گرفته شده را بشمارید.
3. ریشه مربع نتیجه مرحله 2 را محاسبه کنید.
4. نتایج مرحله 2 را بر نتیجه مرحله 1 تقسیم کنید.

فاصله اطمینان

هنگامی که شما نیاز به تنظیم پارامترهایی دارید که تضمین  کند درصد خاصی از نتایج در آن منطقه رخ می دهد، می توانید فواصل اطمینان ایجاد کنید.

 

تعریف

یک محدوده تخمینی از مقادیر که احتمالاً شامل یک پارامتر جمعیت ناشناخته است، محدوده تخمینی از مجموعه داده‌ های نمونه محاسبه می‌ شود.

 

معادله

که در آن

برای یک انحراف استاندارد شناخته شده:

برای یک انحراف استاندارد ناشناخته:

نحوه محاسبه

Za/2 را پیدا کنید

1. سطح اطمینان مورد نظر خود را انتخاب کنید (مثلاً 95 درصد).
2. مقدار آلفا را روی 2 محاسبه کنید.

 a  نتیجه مرحله 1 را بر 100 تقسیم کنید.

b مقدار 1 را از نتیجه محاسبه شده در مرحله 2a کم کنید.

c  نتیجه مرحله 2b را بر 2 (برای توزیع های دو دنباله ) تقسیم کنید.

3. مقدار بحرانی (p) را محاسبه کنید:

a  مقدار 1 را از  نتیجه محاسبه شده در مرحله 2c کم کنید.

4. با استفاده از نتیجه مرحله 3، به  جدول مقادیر بحرانی Z را برای ضریب انبساط z رجوع کنید.

a  نتیجه محاسبه شده در مرحله 3a را در جدول Z مقادیر بحرانی بیابید.

b  مقدار سطر متقاطع (ستون سمت چپ) را بیابید.

c مقدار ستون متقاطع (ردیف بالا) را پیدا کنید.

d  نتایج مرحله 4a و 4b را جمع کنید.

tα/2 را پیدا کنید

1. سطح اطمینان مورد نظر خود را انتخاب کنید (مثلاً 95 درصد).
2. درجات آزادی را بشمارید.
3. با استفاده از نتیجه مرحله 2، به جدول T Student را برای ضریب t رجوع کنیذ

a  ستونی را پیدا کنید که با سطح اطمینان انتخاب شده مطابقت دارد.

b  ردیفی را پیدا کنید که با تعداد درجات آزادی مطابقت دارد.

c  مقداری را که نتایج 3a و 3b تلاقی می کنند را پیدا کنید.

تحلیل عدم قطعیت

Z-Score

آیا می خواهید تعیین کنید که یک نتیجه از ممیانگین جمعیت چند انحراف معیار فاصله  دارد؟ نتیجه را با محاسبه Z-score ارزیابی کنید.

 

تعریف

یک اندازه‌ گیری آماری از رابطه یک نمره(یعنی چند انحراف استاندارد بالاتر یا پایین تر از جامعه میانگین) با میانگین در مجموعه‌ ای از نمرات.

 

معادله

نحوه محاسبه

1. یک مقدار از مجموعه داده را انتخاب کنید.
2. مقدار را از میانگین جمعیت (یعنی میانگین) کم کنید.
3. نتیجه مرحله 2 را بر انحراف معیار مجموعه نمونه تقسیم کنید.

T-Score

روش دیگر برای تعیین فاصله یک نتیجه از میانگین، نمره T است. مزیت استفاده از T-score به جای Z-score این است که معمولاً ارزیابی و توضیح نتایج آسان تر است.

 

تعریف

نسبت انحراف یک پارامتر تخمینی از مقدار تصوری آن و خطای استاندارد آن.

 

معادله

نحوه محاسبه

1. میانگین نمونه x را محاسبه کنید.
2. میانگین جمعیت، μ را محاسبه کنید.
3. محاسبه انحراف استاندارد نمونه، s.
4. تعداد نمونه های مستقل را بشمارید، n.
5. میانگین نمونه را از میانگین جامعه کم کنید.
6. ریشه مربع تعداد نمونه ها را محاسبه کنید.
7. انحراف استاندارد نمونه را بر نتیجه محاسبه شده در مرحله 6 تقسیم کنید.
8. نتیجه محاسبه شده در مرحله 5 را بر نتیجه محاسبه شده در مرحله 7 تقسیم کنید.

 

توزیع T استیودنت 

 

از توزیع T استیودنت برای ایجاد فواصل اطمینان بر اساس تعداد درجات آزادی استفاده کنید.

 

تعریف

یک توزیع احتمال که برای تخمین پارامترهای جامعه، زمانی که حجم نمونه کم  است و/یا زمانی که واریانس جامعه ناشناخته است استفاده می شود.

 

معادله

نحوه محاسبه

1. فاصله اطمینان دلخواه، α را انتخاب کنید.
2. درجات آزادی n-1 را محاسبه کنید.
3. برای یافتن فاکتور پوشش خود به جدول T Student مراجعه کنید.

 a ستونی را پیدا کنید که با فاصله اطمینان مورد نظر مطابقت دارد.

b  ردیفی را پیدا کنید که با درجات آزادی محاسبه شده مطابقت دارد.

c محل تلاقی ستون و ردیف را پیدا کنید تا مقدار t را بیابید.

 

توزیع های احتمال

بر اساس نحوه توزیع داده های جمعیت، تأثیرات عدم قطعیت خود را به معادل های انحراف استاندارد تبدیل کنید . تعیین کنید کدام توزیع احتمال داده های شما را بهتر توصیف می کند و از نمودار زیر برای یافتن مقسوم علیه مناسب استفاده کنید.

نتیجه

آمار یک جزء کلیدی برای محاسبه عدم قطعیت اندازه گیری است. بدون آمار، نمی توانید عدم قطعیت را تخمین بزنید و نتایج خود را ارزیابی کنید.

 

امیدوارم این مقدمه راهنمای آمار برای شما مفید بوده باشد و یک ابزار مرجع مفید برای تلاش‌ های  تجزیه و تحلیل عدم قطعیت شما باشد.

 

باز هم میگویم، این فقط مقدمه ای است بر آمار جهت تجزیه و تحلیل عدم قطعیت. من راهنمای جامع تری را با توابع آماری پیشرفته در آینده منتشر خواهم کرد.

اکنون، یک نظر در زیر بگذارید و به من بگویید که مایلید در مورد کدام تابع آماری بیشتر بدانید.

منبع:www.isobudgets.com