محاسبه عدم قطعیت خطی بودن

محاسبه عدم قطعیت خطی بودن

مقدمه

عدم قطعیت خطی بودن  (با نام مستعار خطای خطی یا غیر خطی) منبع عدم قطعیتی است که باید در اکثر بودجه های عدم قطعیت گنجانده شود. این یک مشخصه رایج است که در مشخصات سازنده برای انواع مختلف تجهیزات اندازه گیری منتشر شده است. با این حال، من نمی‌ بینم که آن‌ طور که باید در بودجه‌ های عدم قطعیت گنجانده شود.

 

اگر تابع آزمون یا اندازه گیری دارید که در طیف وسیعی از مقادیر قرار دارد، ممکن است لازم باشد خطی بودن را در تحلیل عدم قطعیت خود لحاظ کنید. بنابراین، من فکر کردم که ایده خوبی است که راهنمایی ایجاد کنم تا به شما نشان دهم چگونه عدم قطعیت خطی را مرحله به مرحله با استفاده از Microsoft Excel تخمین بزنید.

در این راهنما، شما قصد دارید هر آنچه را که باید در مورد عدم قطعیت خطی بدانید، از جمله؛

عدم قطعیت خطی چیست؟

چرا عدم قطعیت خطی مهم است؟

چه زمانی باید عدم قطعیت خطی را لحاظ کنید

روش های برآورد  عدم قطعیت خطی

کدام روش عدم قطعیت را باید استفاده کنید

نحوه محاسبه عدم قطعیت خطی (گام به گام)

عدم قطعیت خطی چیست؟

خطی بودن ویژگی یک رابطه یا تابع ریاضی است که می تواند به صورت گرافیکی به صورت یک خط مستقیم نمایش داده شود.

غیر خطی بودن انحراف از یک خط مستقیم در محدوده مورد نظر است.

بنابراین، عدم قطعیت خطی، عدم قطعیت مرتبط با رفتار غیر خطی مشاهده شده در محدوده یک تابع خطی فرضی است.

وقتی به نحوه عملکرد تجهیزات اندازه گیری فکر می کنید، احتمالاً فرض می کنید که عملکرد اندازه گیری آن در سراسر محدوده اندازه گیری خطی است.

با این حال، معمولاً اینطور نیست.

توابع اندازه گیری اکثر دستگاه ها در واقع خطی نیستند. در عوض، آنها تقریباً خطی هستند. بنابراین سعی می کنیم آنها را با ضرایب و معادلات خطی یا چند جمله ای تصحیح کنیم تا عملکرد آنها قابل پیش بینی تر شود.

با این حال، معادلات و ضرایب پیش‌ بینی رفتار غیرخطی خود را کاملاً نشان می دهند. بنابراین، ما باید عدم قطعیت خطی را در نظر بگیریم.

رفتار غیر خطی معمولاً برای بسیاری از وسایل مکانیکی و مواد فیزیکی مشاهده می شود. به عنوان مثال، در اینجا لیستی از دستگاه هایی است که معمولاً از نظر خطی بودن ارزیابی می شوند.

گیج فشار (با لوله های بوردون)

مبدل های فشار (با کرنش سنج)

لودسل،

نیرو سنج،

ترازوها و ترازوهای تحلیلی،

مبدل های گشتاور،

دماسنج های مقاومتی (مانند PRT، RTD، ترمیستورها و غیره)،

مایع در دماسنج های شیشه ای (مانند جیوه، پر از روح و غیره)،

رطوبت سنج ها

نشانگرهای شماره گیری،

و خیلی بیشتر.

علاوه بر این، بسیاری از دستگاه های الکتریکی می توانند رفتار غیر خطی نیز از خود نشان دهند.

مولتی متر دیجیتال،

کالیبراتورهای چند منظوره،

اسیلوسکوپ،

متر LCR،

فازمترها

شبیه ساز ترموکوپل،

سنسورهای قدرت،

ژنراتورهای سیگنال،

و خیلی بیشتر.

مهم نیست از چه نوع تجهیزاتی استفاده می کنید، فراموش نکنید که خطی بودن را در تحلیل عدم قطعیت خود در نظر بگیرید، مگر اینکه انجام این کار ناچیز یا نامناسب باشد.

چرا عدم قطعیت خطی مهم است؟

عدم قطعیت خطی مهم است زیرا به شما امکان می دهد اثرات رفتار غیر خطی را در یک تابع اندازه گیری در نظر بگیرید. اگر از یک معادله برای تخمین عدم قطعیت در یک محدوده اندازه گیری استفاده می کنید، ممکن است لازم باشد عدم قطعیت خطی را ارزیابی کنید.

من اغلب می شنوم که مردم می گویند خطی بودن مهم نیست یا نیازی به گنجاندن در بودجه نامشخص نیست. من می گویم، آن را آزمون کنید و بگذارید نتایج خودش صحبت کند.

اگر نتیجه کوچک یا ناچیز باشد، عالی است! اکنون، شما شواهد عینی برای تأیید نظر خود دارید. 

اگر نتیجه قابل توجه بود، نتایج را در بودجه عدم قطعیت خود بگنجانید.

اگر نمی‌ توانید خطی بودن را محاسبه کنید، دستور العمل‌ ها و برگه‌ های اطلاعات سازنده را بخوانید تا ببینید آیا آن‌ ها آن را در مشخصات فهرست می‌ کنند یا خیر.

با این وجود، عدم قطعیت خطی مهم است. حداقل در نظر بگیرید که آیا بر عدم قطعیت اندازه گیری شما تأثیر می گذارد یا خیر.

چه زمانی باید عدم قطعیت خطی را لحاظ کنید

هر زمان که عدم قطعیت را برای محدوده اندازه گیری پیوسته تخمین می زنید، باید خطی بودن را در تحلیل عدم قطعیت خود لحاظ کنید.

اگر قصد دارید از یک معادله خطی برای پیش بینی عدم قطعیت اندازه گیری یک محدوده اندازه گیری معین استفاده کنید، باید خطی بودن را در تحلیل عدم قطعیت خود وارد کنید.

هنگام تخمین عدم قطعیت اندازه گیری در یک محدوده اندازه گیری، معمولاً عدم قطعیت را در نقاط آزمون نزدیک به حداقل و حداکثر دامنه اندازه گیری تخمین می زنید. از آنجایی که تحلیل عدم قطعیت شما عدم قطعیت را در نقاط بین مقادیر حداقل و حداکثر تخمین نمی زند، باید غیرخطی بودن تابع را در نظر بگیرید.

علاوه بر این، بسیاری از ابزارهای اندازه گیری رفتار غیر خطی زیر 10 درصد از محدوده اندازه گیری نشان می دهند. هنگامی که عدم قطعیت را برای مقادیر کمتر از 10٪ محدوده اندازه گیری تخمین می زنید، هر چه به صفر نزدیکتر می شوید، به احتمال زیاد رفتار غیر خطی را مشاهده خواهید کرد.

بنابراین، هنگام انتخاب نقاط آزمون برای تجزیه و تحلیل عدم قطعیت، حتماً آن را در نظر بگیرید.

روش های برآورد 

دو روش متداول وجود دارد که می توانید هنگام تخمین عدم قطعیت خطی از آنها استفاده کنید. آن ها هستند؛

حداکثر انحراف از خطی بودن

خطای استاندارد خطی بودن

روش 1: حداکثر انحراف از خطی بودن

حداکثر خطا حداکثر انحراف از رفتار خطی یک معادله پیش‌ بینی خط برازش را فراهم می‌ کند (به عنوان مثال رگرسیون، درون‌ یابی، B.F.S.L.).

روش 2: خطای استاندارد خطی بودن

خطای انحراف استاندارد نرمال از رفتار خطی یک معادله پیش‌ بینی خط برازش را فراهم می‌ کند (مانند رگرسیون، درون‌ یابی، B.F.S.L.).

هر دو روش انحراف از خطی بودن را ارزیابی می کنند. تفاوت این دو روش در این است که یک روش بدترین سناریو را ارزیابی می کند و دیگری  محتمل ترین سناریو را ارزیابی می کند.

کدام عدم قطعیت را باید استفاده کنید: حداکثر یا استاندارد

روش حداکثر انحراف متداول ترین روش مورد استفاده برای ارزیابی عدم قطعیت خطی است. علاوه بر این، این روش توصیه می شود. اگر تصمیم به انجام تحقیقات دارید، به احتمال زیاد اطلاعاتی در مورد روش حداکثر انحراف پیدا خواهید کرد.

NIST روش حداکثر انحراف را در کتابچه آمار مهندسی NIST/SEMATECH خود توصیه می کند.