محاسبه درجه مؤثر آزادی
هنگام انجام تجزیه و تحلیل عدم قطعیت، محاسبه درجه آزادی مرتبط با تخمین عدم قطعیت مهم است. شما باید از معادله تقریب Welch Satterthwaite برای محاسبه درجه مؤثر آزادی استفاده کنید. در این پست، شما با معادله تقریب Welch Satterthwaite آشنا می شوید و یاد می گیرید که چگونه آن را در تجزیه و تحلیل عدم قطعیت خود استفاده کنید.
درجه آزادی
برای محاسبه درجه آزادی، تعداد روابط را از تعداد مشاهدات کم کنید. برای تعیین درجه آزادی برای یک نمونه میانگین، شما باید یک (1) را از تعداد مشاهدات کم کنید.
برای دیدن رابطه درجه های آزادی به تصویر زیر نگاهی بیندازید.
درجه موثر آزادی
اکنون که من درجه آزادی را توضیح دادم، اجازه دهید درجات مؤثر آزادی و معادله تقریب Welch Satterthwaite را بررسی کنیم.
هنگام انجام تجزیه و تحلیل عدم قطعیت، چندین مؤلفه عدم قطعیت را که توسط توزیع های مختلف احتمال مشخص می شود، ارزیابی و ترکیب می کنید. به طور معمول، این فرایند پیچیده باعث می شود و درجه های آزادی نامناسب یا نامشخص می باشد. بنابراین ، شما باید برای اهداف استنتاجی، درجه های موثر یا معادل آزادی را محاسبه کنید تا درجه های واقعی آزادی تقریبی برآورد شود.
این کار با استفاده از معادله Welch Satterthwaite انجام می شود. در اصل، درجه های آزادی به شما این امکان را می دهد تا میانگین تقریبی را به شما بدهد.
برای دیدن معادله درجه های مؤثر آزادی، به تصویر زیر نگاهی بیندازید.
این همان معادله ای است که توسط JCGM 100: 2008 توصیه می شود – راهنمای بیان عدم قطعیت در اندازه گیری (یعنی gum). برای گزیده ای از پیوست(G) gum به تصویر زیر نگاهی بیندازید.
استفاده از معادله
با استفاده از معادله ذکر شده در بالا و جدول تصویر زیر، می توانید نحوه استفاده از معادله را به راحتی در محاسبات عدم قطعیت خود مشاهده کنید. به کادر های مشخص شده نگاهی بیندازید. هر کادر با رنگ و نماد مشخص می شود. مقادیر را به معادله وصل کرده و درجات مؤثر آزادی را محاسبه کنید.
در غیر این صورت ، بخش بعدی را برای یادگیری نحوه محاسبه درجه های مؤثر آزادی، گام به گام با استفاده از مایکروسافت اکسل بررسی کنید.
نحوه محاسبه درجه مؤثر آزادی
محاسبه درجات مؤثر آزادی با معادله Welch Satterthwaite می تواند گیج کننده به نظر برسد ، بنابراین من قصد دارم این روند را به راحتی انجام دهم تا مراحل را برای شما دنبال کنم.
1. هر مؤلفه عدم قطعیت را به توان 4 برسانید
اولین کاری که می بایست انجام دهید این است که هر یک از مؤلفه های عدم قطعیت استاندارد را به توان 4 برساند.
برای بررسی این فرمول در MS Excel به تصویر زیر نگاهی بیندازید. پس از اتمام اولین کار مؤلفه عدم قطعیت و رساندن آن به توان4 ، عملکرد را برای سایر اجزای عدم قطعیت باقی مانده کپی و پیست کنید.
توجه 1: توان 4 به این معنی است که شما چهار بار مقدار مؤلفه عدم قطعیت را در خود ضرب می کنید.
2. هر عدم قطعیت را به درجات آزادی مرتبط تقسیم کنید
دومین مرحله که شما می بایست انجام دهید این است که نتیجه قبلی خود را بر درجه آزادی مرتبط با آن تقسیم کنید.
برای دیدن نحوه انجام این کار در MS Excel نگاهی به تصویر زیر بیندازید.
3. نتایج مرحله قبلی را اضافه کنید ،
در این مرحله، شما می بایست تمام نتایج خود در مرحله قبلی را اضافه کنید.
شما به راحتی می توانید این کار را در MS Excel با استفاده از عملگر جمع انجام دهید. برای دیدن نحوه انجام آن به تصویر زیر نگاه کنید.
4- عدم قطعیت ترکیبی را به توان 4 برسانید
اکنون، شما باید عدم قطعیت استاندارد خود را به توان 4 برسانید
به تصویر زیر نگاهی بیندازید تا ببینید که چگونه باید این کار را در مایکروسافت اکسل انجام دهید. توصیه می کنم این عملگر را وارد کنید که بتوانید درجات مؤثر آزادی محاسبه شده را ببینید ، زیرا من قصد دارم به شما نشان دهم که چگونه این روند را در سلول که در تصویر زیر مشاهده می کنید ، به پایان برسانید.
5. نتیجه مرحله 4 را بر نتیجه مرحله 3 تقسیم کنید
در مرحله بعد، نتیجه را از مرحله قبلی بر نتیجه ای که در مرحله 3 محاسبه کرده اید تقسیم کنید.
به تصویر زیر نگاهی بیندازید تا ببینید که چگونه می توانید در مایکروسافت اکسل این کار را انجام دهید..
نتیجه ای که محاسبه می کنید، درجات مؤثر آزادی است. با این حال ، شما کار شما هنوز تمام نشده . در مرحله بعدی باید نتیجه را به یک عدد کامل برسانید.
6. نتیجه را به نزدیکترین عدد کامل گرد کنید.
سرانجام ، با استفاده از عملگر گرد کردن در مایکروسافت اکسل، نتیجه را به یک عدد کامل گرد کنید.
برای دیدن نحوه انجام آن به تصویر زیر نگاه کنید.
نتیجه
اگر مراحل بالا را دنبال کردید، درجه های مؤثر آزادی را محاسبه کرده اید. کارت عالی بود!
برای دیدن نتیجه نهایی به تصویر زیر نگاهی بیندازید.
عامل پوشش برای عدم قطعیت گسترده
اگر ترجیح می دهید از جدول T استیودنت برای یافتن ضریب پوشش خود برای محاسبه عدم قطعیت گسترده خود استفاده کنید ، می توانید از درجات مؤثر آزادی (که تازه محاسبه کرده اید) استفاده کنید.
شما باید از عملگر TINV در Microsoft Excel استفاده کنید.
برای دیدن نحوه استفاده از عملکرد TINV به تصویر زیر نگاهی بیندازید.
با استفاده از عملکرد TINV ضریب پوشش را پیدا کنید
تمام کاری که شما باید انجام دهید این است:
برای محاسبه ضریب پوشش خود، یک سلول را انتخاب کنید ،
“= tinv (0.0455” را در سلول تایپ کنید ،
سلول را انتخاب کنید که درجه آزادی شما محاسبه شود ،
“)”) را تایپ کنید و کلید Enter را بزنید.
نتیجه شما یک عامل پوشش 95 ٪ بر اساس جدول T استیودنت خواهد بود.
توجه: ضریب پوشش بر اساس فاصله اطمینان 95.45 ٪ است که در آن K = 2 در درجه بی نهایت آزادی.
سرانجام ، به تصویر زیر نگاهی بیندازید تا فاکتور پوشش را که با استفاده از جدول T استیودنت و درجات مؤثر آزادی یافت شده است ، ببینید.
نتیجه
اکنون که می دانید چگونه می توانید درجه های مؤثر آزادی را محاسبه کرده و از معادله Welch Satterthwaite استفاده کنید، آن را امتحان کنید و آن را در بودجه های عدم قطعیت خود قرار دهید. بسیاری از مردم با این معادله مجادله می کنند. بنابراین، امیدوارم که این پست را مفید بدانید. اگر سوالی دارید، لطفاً با من تماس بگیرید.
اگر می خواهید در مورد معادله تقریبی Welch Satterthwaite اطلاعات بیشتری کسب کنید ، مقالات اصلی منتشر شده توسط F.E. Satterthwaite و B.L را مطالعه کنید.
