گستره واریانس و عدم قطعیت

توزیع نرمال

عدم قطعیت نوع B نیز دارای ماهیت انحراف استاندارد مقدار تخمینی xp است. برای تخمین انحراف استاندارد از محدوده معین عدم قطعیت U، باید در یک عامل معین تقسیم یا ضرب شود که مقدار آن به سطح اطمینانی که در آن نتیجه بیان شده بستگی دارد. به عنوان مثال اگر نتیجه در سطح اطمینان 95٪ بیان شود، گستره U باید بر 1.96 برای تعداد بی نهایت درجه آزادی یا بر “ضریب ‘Student’s ‘t’ برای درجات آزادی داده شده تقسیم شود.

در ادبیات قدیمی تر، ارقام عدم قطعیت در سطح اطمینان 50٪ ارائه شده است. در این صورت برای بدست آوردن انحراف معیار باید آن را در ضریب 1.48 ضرب کرد.

توزیع مستطیلی

اگر نتیجه ای با دامنه ای از aC داده شده باشد و فرض شود که به همان اندازه احتمال دارد که مقدار تخمین زده شده در هر جایی در محدوده داده شده باشد، یعنی نتیجه دارای توزیع احتمال مستطیلی باشد، واریانس مربوطه u^2.xp به صورت زیر داده خواهد شد:

انحراف معیار u.xp برابر است با:

در اینجا فرض شده است که :

بنابراین نتیجه می دهد:

توزیع مثلثی

در بسیاری از موارد، انتظار اینکه شانس مقدار گزارش شده در نزدیکی مرزها کمتر از احتمال قرار گرفتن در نزدیکی مرز باشد، واقع بینانه تر است.
نقاط میانی محدوده احتمال وقوع نتیجه در نقاط مرزی انتهایی صفر است و به صورت خطی افزایش می یابد و در نقطه میانی دامنه به حداکثر می رسد. این مقدار گزارش شده که از توزیع مثلثی پیروی می کند، به صورت زیر است:

توزیع ذوزنقه ای

منطقی تر است که فرض کنیم نتیجه مورد بررسی دارای حداکثر احتمال در محدودهab+- در حدود نقطه وسط محدوده است و به صورت خطی به صفر در انتهای آن کاهش می یابد. یعنی کمیت ورودی دارای یک توزیع احتمال ذوزنقه ای متقارن با اضلاع شیب دار مساوی با عرض 2a و عرض بالای 2abˇ است. در اینجا b یک کسر مناسب است و ممکن است هر مقداری بین 0 و 1 داشته باشد. وقتی b بر ابر 0 باشد، توزیع احتمال به توزیع مثلثی تبدیل می شود و برای b=1 به توزیع مستطیلی تبدیل می شود. انحراف استاندارد u.xp در این مورد، برابر است با به عنوان داده شده است

توزیع مستطیلی باید فقط زمانی استفاده شود که هیچ داده ای در دسترس نباشد. در غیر این صورت از نظر منطقی بهتر است از توزیع مثلثی استفاده شود. اولاً که شبیه به توزیع نرمال است و ثانیاً منطقی تر است. ضمن بیان محدوده عدم قطعیت، اندازه‌گیری‌هایی انجام می‌شود که از توزیع نرمال پیروی می‌کنند.
هنگامی که عدم قطعیت گسترده بیان می شود، یک عامل ضرب کننده به انحراف استاندارد داده می شود. بنابراین هنگام استفاده از محدوده عدم قطعیت برای محاسبه انحراف استاندارد، باید فرض کرد که نتیجه گزارش شده از توزیع نرمال پیروی می کند، مگر اینکه خلاف آن بیان شود یا به طور دیگری مشهود باشد. ارزیابی نوع B عدم قطعیت باید با در نظر گرفتن سلسله مراتب استانداردها و آزمایشگاه ها انجام شود. در عمل، برای مثال اندازه گیری جرم، کیلوگرم نمونه ملی توسط دفتر بین المللی وزن و اندازه گیری کالیبره می شود. گواهی کالیبراسیون علاوه بر سایر داده ها حاوی مقدار جرم با نیمه دامنه عدم قطعیت است که معمولاً برابر با 2 برابر انحراف استاندارد است. بنابراین برای یک آزمایشگاه ملی اندازه گیری (NPL در مورد هند)، انحراف استاندارد باید تقسیم بر 2 نیمه برد باشد. فرض اینکه نتیجه گزارش شده از توزیع مستطیلی پیروی می کند و انحراف استاندارد را با تقسیم نیم برد به دست می آورد، توجیه پذیر نیست. با جذر 3.
همه آزمایشگاه های دیگر باید از روش مشابهی برای ارزیابی عدم قطعیت نوع B پیروی کنند. تاکید می شود که این روش فقط برای اعمال مقدار جرم استاندارد و عدم قطعیت مرتبط با مقدار جرم مورد استفاده قرار گیرد. در برخی موارد، استانداردها و ابزار اندازه‌گیری کالیبره می‌شوند، اما مقدار مشخصی از ورودی استاندارد در مقابل مشاهدات مقیاس با عدم قطعیت یا تصحیح مربوطه به نقاط خاص مقیاس ابزار داده نمی‌شود. کالیبراسیون فقط تضمین می‌کند که دستگاه در محدوده‌های مشخصی کار می‌کند. در آن صورت، توزیع های مستطیلی یا نسخه های اصلاح شده آن ممکن است برای ارزیابی عدم قطعیت نوع B استفاده شود.

استفاده مناسب از اطلاعات موجود برای ارزیابی نوع B عدم قطعیت استاندارد اندازه گیری نیازمند بینش بیشتری بر اساس تجربه و دانش عمومی است. این مهارتی است که می توان با تجربه عملی و مطالعه عمیق آمار ریاضی آموخت. یک ارزیابی مبتنی بر نوع B از عدم قطعیت استاندارد می تواند به اندازه ارزیابی نوع A عدم قطعیت استاندارد قابل اعتماد باشد. ارزیابی نوع B عدم قطعیت در مواردی که داده‌های اندازه‌گیری مشاهده شده مستقیم برای ارزیابی عدم قطعیت نوع A کوچک هستند، اهمیت بیشتری می‌یابد. دلایل معتبر زیادی برای عدم توانایی در انجام مشاهدات بیشتر وجود دارد.

هنگامی که تنها مقدار واحدی از کمیت Xp شناخته می شود، برای مثال یک مقدار اندازه گیری شده، یک مقدار حاصل از اندازه گیری قبلی، یک مقدار مرجع از ادبیات یا یک مقدار تصحیح، این مقدار به عنوان xp استفاده می شود. عدم قطعیت استاندارد u.xp مرتبط با xp در جایی که داده می شود، پذیرفته می شود. در غیر این صورت باید از داده های عدمقطعیت صریح محاسبه شود. اگر داده‌هایی از این نوع در دسترس نباشد، عدمقطعیت باید بر اساس تجربه‌ای که ممکن است بیان شده باشد (اغلب بر حسب فاصله‌ای مربوط به عدمقطعیت گسترده) ارزیابی شود.

هنگامی که بر اساس تئوری یا تجربه بتوان توزیع احتمال را برای کمیت Xp در نظر گرفت، انتظار یا مقدار مورد انتظار مناسب (مقدار متوسط) و انحراف استاندارد این توزیع باید به عنوان تخمین xp و عدم قطعیت استاندارد مرتبط u به ترتیب xp در نظر گرفته شود.

منبع : عدم قطعیت اندازه گیری

منابع