نحوه صحه گذاری مولفه ها و محاسبات عدم قطعیت

مقدمه

چگونه مولفه های عدم قطعیت را صحه گذاری کنیم؟

هنگامی که شما نیاز به صحه گذاری بودجه های عدم قطعیت دارید، به طور معمول سه روش وجود دارد که آزمایشگاه ها استفاده می کنند. با انجام موارد زیر می توانید صحه گذاری محاسبات عدم قطعیت را انجام دهید :

روش A: تمام تابع ها و فرمول ها را صحه گذاری کنید،
روش B: مقایسه نتایج با نتایج سایر محاسبات عدم قطعیت و (یا)
روش C: مقایسه نتایج با محاسبات نوشته شده.

روش A: صحه گذاری تمام تابع ها و فرمول ها

اولین کاری که باید هنگام صحه گذاری بودجه های عدم قطعیت انجام دهید، تأیید صحت تابع ها یا فرمول های استفاده شده در محاسبات عدم قطعیت جهت اطمینان از صحیح و بدون خطا بودن آن هاست.

ارزیابی فرمول ها برای صحه گذاری بودجه های عدم قطعیت

قبل از تأیید صحت همه تابع ها و فرمول های استفاده شده، باید مطمئن شوید که می توانید به آنها دسترسی پیدا کنید. توانایی دسترسی به این اطلاعات چه از صفحات گسترده و چه از نرم افزار متفاوت است. برای اطلاع از چگونگی دستیابی به توابع و فرمول ها، بخشهای زیر را بخوانید.

صفحات گسترده

اگر از Microsoft Excel ، Google Sheets یا Apple Numbers استفاده می کنید، همه فرمول های استفاده شده در محاسبات صفحه گسترده خود را مرور کنید. در صورتی که کاربرگ یا کتاب کار در حالت محافظت شده باشد، این کار دشوار است. برای مرور فرمول ها، مطمئن شوید که محافظ را برداشته اید. اگر قادر به حذف محافظت نیستید، از روش دیگری استفاده کنید

نرم افزار

اگر از نرم افزار عدم قطعیت اندازه گیری به صورت تجاری یا ساخت سفارشی استفاده می کنید، بررسی توابع و فرمول های استفاده شده در برنامه دشوار است، مگر اینکه بتوانید از توسعه دهنده کمک بگیرید و کد خام را قبل از کامپایل آن مشاهده کنید (این امر غیر معمول است). درعوض، باید این مرحله را نادیده بگیرید و از روش دیگری برای صحه گذاری بودجه های عدم قطعیت خود استفاده کنید

صحه گذاری فرمول ها و توابع

اکنون که به توابع و فرمول های استفاده شده برای تخمین عدم قطعیت دسترسی دارید، وقت آن است که آنها را بررسی کرده و صحت آنها را تأیید کنید.

فرمول های مورد استفاده برای هر یک از فرآیندهای زیر را تأیید کنید:

کمی کردن اجزای عدم قطعیت ،
تبدیل عدم قطعیت به انحراف معیار،
ترکیب عدم قطعیت با استفاده از روش GUM،
تعیین ضریب انبساط یا عامل پوشش،
محاسبه عدم قطعیت گسترده،
محاسبه درجات موثر آزادی.

کمی کردن اجزای عدم قطعیت

ابتدا مطمئن شوید که اجزای عدم قطعیت و ضرایب حساسیت مرتبط، مقادیر صحیح دارند.

در صورت عدم اطمینان، داده های خود را دوباره بررسی کرده و اشتباهات را اصلاح کنید.

تبدیل عدم قطعیت به انحراف معیار

اطمینان حاصل کنید که توابع و فرمول هایی را که اجزای عدم قطعیت شما را به انحراف معیار تبدیل می کنند، به خوبی بررسی کرده اید. به طور معمول، این امر تحت تأثیر توزیع های احتمالی است که انتخاب می کنید. بنابراین، بررسی کنید که از تقسیم کننده های صحیح برای هر توزیع احتمال موجود در محاسبات عدم قطعیت شما استفاده شده است

عدم قطعیت ترکیبی با استفاده از روش GUM

توابع مورد استفاده برای محاسبه عدم قطعیت ترکیبی را بررسی کنید. این روش Root Sum of Squares (RSS) است. بررسی کنید فرمولهای موجود در محاسبات عدم قطعیت صحیح هستند

تعیین ضریب پوششی

برای محاسبه عدم قطعیت گسترده دو روش برای انتخاب ضریب پوشش وجود دارد.

ضریب پوشش بر اساس فاصله اطمینان (به عنوان مثال 95 درصد که در آن k = 2) ، یا
جدول T استیودنت

بررسی کنید که از کدام روش استفاده شده و صحت آنها را تأیید کنید

اطلاعات بیشتری در مورد ضرایب پوشش و جدول تی استیودنت در زیر آورده شده است.

ضمیمه G ، جدول (JCGM 100: 2008)

در تصویر زیر ، گزیده ای از JCGM 100: 2008 (به عنوان مثال GUM) ، ضمیمه G ، جدول G.1 را مشاهده می کنید.

جدول به شما نشان می دهد که ضریب پوشش شما ، k براساس فاصله اطمینان هدف شما چیست. به طور معمول ، شما می خواهید سطح اطمینان 95.45٪ را استفاده کنید که در آن k = 2 باشد.

در تصویر زیر ، گزیده ای از جدول Student’s T از راهنما در مورد عدم قطعیت و ضرایب گسترش یافته را مشاهده می کنید. این به شما نشان می دهد که ضریب پوشش شما بر اساس فاصله اطمینان هدف شما و درجه آزادی از تجزیه و تحلیل عدم قطعیت شما است.

محاسبه عدم قطعیت گسترده

فرمول مورد استفاده برای محاسبه عدم قطعیت گسترش یافته را بررسی و تأیید کنید.

محاسبه درجات موثر آزادی

اگر محاسبات یا نرم افزار عدم قطعیت شما با استفاده از معادله Welch-Satterthwaite درجه آزادی را محاسبه می کند ، مطمئن شوید که فرمول استفاده شده صحیح است.

روش B: مقایسه نتایج با سایر محاسبات عدم قطعیت

روش دیگری که می توانید برای صحه گذاری بودجه های عدم قطعیت استفاده کنید ، مقایسه نتایج خود با سایرمحاسبات و نرم افزارهای محاسبه عدم قطعیت است.

با استفاده از این روش ، می توانید بررسی کنید که محاسبات عدم قطعیت شما نتایج مشابهی را در مقایسه با سایر محاسبات ارائه می دهد.

برای این منظور ، توصیه می کنم نتایج خود را با موارد زیر مقایسه کنید:

سایر حسابگرهای عدم قطعیت مبتنی بر اکسل ،
نرم افزار عدم قطعیت اندازه گیری موجود تجاری

بودجه های عدم قطعیت خود را تأیید کنید
برای تأیید حسابگر بودجه عدم قطعیت خود ، فرایند مشخص شده در زیر را دنبال کنید و برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد هر مرحله از مراحل ، بخشهای زیر را بررسی کنید.

1-محاسبه گر عدم قطعیت را که نیاز به صحه گذاری دارد انتخاب کنید (به عنوان مثال ماشین حساب شما) ،
2- مطمئن شوید که اطلاعات و داده هایی که تخمین عدم قطعیت اندازه گیری را ارائه می دهد، شامل می شود ،
3-یک یا چند محاسبه دیگر برای عدم قطعیت انتخاب کنید تا با آنها مقایسه کنید ،
4-اطلاعات محاسبه عدم قطعیت خود را در قالب محاسبه انتخاب شده دیگر در مرحله 3 تکرار کنید.

5-مطمئن شوید که تمام اطلاعات با محاسبه عدم قطعیت اصلی مطابقت دارند:
توزیع عدم قطعیت،
ضرایب حساسیت ،
مقادیر عدم قطعیت و واحدهای اندازه گیری ،
انواع عدم قطعیت ،
توزیع احتمال ،
درجه های آزادی (در صورت وجود) ،
ضریب گسترش یا عامل پوشش.
عدم قطعیت گسترش یافته محاسبه شده را مقایسه کنید ،
تأیید کنید که نتایج در 5٪ با یکدیگر مطابقت دارند.

محاسبه عدم قطعیت را که نیاز به اعتبار سنجی دارد انتخاب کنید
اولین قدم برای صحه گذاری محاسبه عدم قطعیت خود ، انتخاب ماشین حساب مورد نیاز برای تأیید اعتبار است. برای این مثال ، من قصد دارم ماشین حساب عدم قطعیت آسان را تأیید کنم.

مطمئن شوید که اطلاعات لازم برای تخمین عدم قطعیت را دارید

اکنون که محاسبه گر را انتخاب کردید ، مطمئن شوید که اطلاعات و داده های وارد شده به ماشین حساب در آن قرار دارد ، بنابراین تخمین عدم اطمینان در اندازه گیری را برای شما فراهم می کند.

اگر محاسبه گرعدم قطعیت شما خالی است ، از داده های یکی از بودجه های عدم قطعیت کامل استفاده کنید. در غیر این صورت ، می توانید برخی داده ها را برای ورود به محاسبه گر تهیه کنید. شما باید نتایج را داشته باشید تا بتوانید با یک محاسبه گر دیگر مقایسه کنید.

برای دیدن بودجه عدم قطعیت پر از اطلاعات و داده ها ، به تصویر زیر نگاه کنید.

محاسبه گر عدم قطعیت را برای مقایسه انتخاب کنید

محاسبه گر (های) عدم قطعیت را که برای ارزیابی استفاده می کنید ، انتخاب کنید. تنها کاری که شما باید انجام دهید این است که یک محاسبه گر عدم قطعیت متفاوت را انتخاب کنید تا نتایج خود را با آن مقایسه کنید. شما همیشه می توانید بیش از یک محاسبه گر انتخاب کنید ، اما لازم نیست.

من توصیه می کنم یک محاسبه گر معتبر را انتخاب کنید ، مانند نمونه ای که از طرف سازمان اعتباربخشی شما موجود است یا توصیه شده است..

در تصویر زیر ، یک محاسبه گر عدم قطعیت را مشاهده می کنید که توسط NIST ارائه شده است. این محاسبه گر عدم قطعیت است که برای مقایسه جهت اعتبار سنجی انتخاب شده است.

همین اطلاعات را در محاسبه گر جدید وارد کنید

در محاسبه گر (های) عدم قطعیت انتخاب شده برای مقایسه ، دقیقاً همان اطلاعات و داده هایی را که در محاسبه گر عدم قطعیت خود وارد کرده اید وارد کنید. اگر اطلاعات شما مطابقت نداشته باشد ، ممکن است خطاهایی داشته باشید.

در تصویر زیر ، اطلاعات و داده هایی را که در بودجه عدم قطعیت وجود داشت، در محاسبه گر NIST نیز تکرار کردم. از آنجا که محاسبه گر NIST فقط می تواند 15 عامل عدم قطعیت را ارزیابی کند ، مجبور شدیم محاسبه گر عدم قطعیت آسان را تغییر دهم تا فقط 15 منبع اول عدم قطعیت را در نظر بگیریم.

این امر برای اطمینان از اینکه نتایج دو محاسبه گر با یکدیگر قابل مقایسه می باشند لازم است

بررسی مطابقت همه اطلاعات

قبل از مقایسه ، مطمئن شوید که اطلاعات وارد شده در هر محاسبه گر عدم قطعیت دقیقاً یکی است. علاوه بر این ، اطمینان حاصل کنید که تمام تنظیمات شما دقیقاً یکسان هستند.

این موارد باید شامل تأیید تطابق موارد زیر باشد:

توزیع های عدم قطعیت،
ضرایب حساسیت ،
مقادیر عدم قطعیت و واحدهای اندازه گیری ،
انواع عدم قطعیت ،
توزیع احتمال ،
درجه های آزادی (در صورت وجود) ،
ضریب گسترش یا عامل پوشش.
اگر یک یا چند تا از این موارد یا تنظیمات با هم مطابقت ندارند ، آنها را تغییر دهید تا کاملاً یکسان باشند.

در تصویر زیر ، می بینید که اطلاعات مربوط به محاسبه گر Easy Uncertainty Calculator را در محاسبه گر عدم قطعیت NIST کپی شده. داده ها پس از اصلاح، وارد محاسبه گر NIST شده، زیرا دارای فیلدهایی نبوده که اجازه استفاده از ضرایب حساسیت را داشته باشد.

البته این مشکل بزرگی نیست. من فقط مجبور شدم اجزای عدم قطعیت خود را در ضرایب حساسیت مربوطه آنها ضرب کنم تا اجزای عدم قطعیت را به مقادیر با واحدهای اندازه گیری مشابه تبدیل کنم.

نتایج حاصل از محاسبه گر عدم قطعیت خود را با نتایج محاسبه گر دیگر مقایسه کنید.

نتایج باید یکسان یا مشابه باشند. اگر یکسان نیستند ، برگردید و فرمول ها و تابع های خود را بررسی کنید تا از درست بودن آنها اطمینان حاصل کنید.

اگر توابع و فرمول های شما درست است ، فرمول ها و توابع استفاده شده در محاسبه گری را که برای مقایسه انتخاب کرده اید ارزیابی کنید. ممکن است خطایی وجود داشته باشد. این مواردقبلا دیده شده است! ، پس بنابراین ممکن است.

اگر در مقایسه محاسبه گر خود خطایی مشاهده کردید ، محاسبه گر دیگری را انتخاب و این روند را تکرار کنید.

ضریب پوشش 95٪ در k = 2

در تصویر زیر ، مقایسه نتایج را در زمانی که ضریب گسترش یا عامل پوشش برابر با دو باشد (به عنوان مثال k = 2). می بینید که نتایج حاصل از جمع شدن به دو رقم قابل توجه دقیقاً یکسان هستند

ضریب پوشش 95٪ با استفاده از جدول T Student

در تصویر زیر ، مقایسه نتایج را زمانی که ضریب گسترش یا عامل پوشش بر اساس جدول تی استیودنت است، مشاهده می کنید . با نگاهی به نتایج ، می توانید تفاوت جزئی در نتایج را هنگام جمع شدن به دو رقم قابل توجه مشاهده کنید. این اختلاف دقیقاً چهار درصد است (یعنی 4/4٪).

پس از بررسی علت تفاوت، متوجه شدم که محاسبه گر NIST دو کار متفاوت از محاسبه گر Easy Uncertainty Calculator انجام داده است.

1-درجه های موثر آزادی را به یک رقم کامل گرد می کند ، و
2-از رقم صدگان مختلف استفاده کرده است (به عنوان مثال 0.05 در مقابل 0.0455).

از آنجا که محاسبه گر NIST محاسبات را به درستی انجام می داد ، تصمیم گرفتم محاسبه گر خود را به روز کنم.

هنگامی که من همان عملکرد و مقدار صدگان را در محاسبه گر Easy Uncertainty Calculator پیاده کردم ، نتایج یکسان بودند.

بررسی کنید که تفاوت در نتایج کمتر از 5٪ است

در هنگام اعتبار سنجی ، ممکن است متوجه شوید که محاسبه گر شما نتایج کمی متفاوت از محاسبه گر مقایسه ای شما ارائه می دهد.

نگران نباشید. این امری معمول است و به دلایل مختلف می تواند اتفاق بیوفتد.

با این حال ، شما باید مطمئن شوید که نتایج هر دو محاسبه گر حداکثر 5% متفاومت از یکدیگر باشد.

اگر این اختلاف در حد 5٪ باشد، محاسبه گر خود را معتبر و قابل استفاده در نظر بگیرید. اگر در حد 5٪ نیست ، توابع و فرمولهای موجود در محاسبه گر خود را برای خطا بررسی کنید. سپس، در صورت لزوم اصلاحاتی انجام دهید و نتایج خود را دوباره ارزیابی کنید.

در تصویر زیر ، معادله ای را مشاهده می کنید که برای مقایسه نتایج بین دو محاسبه گر عدم قطعیت استفاده کردم. می توانید از فرمول دقیقاً مشابهی استفاده کنید.

جدول T استیودنت

با استفاده از فرمول بالا ، من درصد اختلاف بین نتایج دو محاسبه گر را محاسبه کردم ، زمانی که ضریب پوشش بر اساس جدول T Student است. همانطور که می بینید ، نتایج کمی متفاوت است ، اما در محدوده کمتر از 5٪ قرار می گیرد.

از آنجا که تفاوتی بین محاسبه گر Easy Uncertainty Calculator و محاسبه گر NIST وجود داشت ، توابع را در Easy Uncertainty Calculator به روز کردم بنابراین نتایج مشابهی را ارائه داد.

عامل پوشش 95٪ در k = 2

با استفاده از فرمول بالا ، من درصد اختلاف بین نتایج دو محاسبه گر را محاسبه کردم وقتی که ضریب پوشش 2 با سطح اطمینان 95٪ باشد همانطور که مشاهده می کنید ، نتایج دقیقاً یکسان است.

بر اساس نتایج فوق ، شما باید این محاسبه گر را معتبر و قابل استفاده در نظر بگیرید.

روش C: مقایسه نتایج با سایر محاسبات نوشته شده

آخرین روش قابل قبولی که می توانید برای صحه گذاری بودجه های عدم قطعیت استفاده کنید. این است که نتایج خود را با محاسبات کتبی مقایسه کنید.

بله ، من محاسبات کتبی را گفتم.

به این فکر کنید که به مدرسه برگشته اید و باید تمام کارهای خود را با نوشتن هر مرحله از مراحل ریاضی نشان دهید.

این یک روش قدیمی است ، اما جواب می دهد!

این روش رایجی نیست که بیشتر آزمایشگاه ها از آن استفاده کنند ، اما به نظر من بعضی از آزمایشگاه ها گاهی اوقات این روش را انجام می دهند. بنابراین، اگر قادر به یافتن یک محاسبه گر عدم قطعیت یا نرم افزار عدم قطعیت نیستید ، ممکن است بخواهید این روش را در نظر بگیرید.

با این حال ، من باید به شما هشدار بدهم. این روش در مقایسه با سایر روشهای ارائه شده در این راهنما زمانبرتر است. بنابراین ، قبل از تصمیم گیری در مورد استفاده یا عدم استفاده از آن ، این را در نظر بگیرید.

در تصویر زیر ، محاسبات را برای کل مراحل نوشته شده ،مشاهده می کنید. من عدم قطعیت گسترش یافته را برای هر دو سناریو محاسبه کردم:

سطح اطمینان 95٪ که در آن k = 2 ، و
ضریب پوشش k بر اساس جدول Student’s T

بررسی محاسبات

همانطور که از نتایج در تصویر بالا می بینید (به عنوان مثال به دنبال نتایج حلقه شده با جوهر قرمز باشید) ، هر دو سناریو با نتایجی که من با محاسبه گر عدم قطعیت به دست آوردم مطابقت دارد.

بنابراین ، من این محاسبه گر را معتبر ومناسب برای استفاده در تخمین عدم قطعیت اندازه گیری می دانم.

علاوه بر این، می توانید ببینید که روش نوشتاری کارآمد است. اما ، این روش، تلاش بیشتری نسبت به استفاده از یک محاسبه گر یا نرم افزار دیگر برای عدم قطعیت نیاز دارد. اگر نمی توانید محاسبه گر یا نرم افزار دیگری پیدا کنید ، این روش را امتحان کنید.

این فرایند با قلم ، کاغذ و ماشین حساب علمی 17 دقیقه طول کشید.

نتیجه گیری

در این راهنما ، شما باید سه روش را یاد گرفته باشید که می توانید برای اعتبار بخشیدن به بودجه های عدم قطعیت استفاده کنید. هر یک از این روش ها بسیار آسان است ، بنابراین روشی را انتخاب کنید که برای شما مناسب باشد.

من شخصاً ترجیح می دهم با سایر محاسبه گرها یا نرم افزارهای عدم قطعیت مقایسه کنم. اما ، شما باید روشی را انتخاب کنید که برای شما مناسب باشد. امیدوارم که این راهنما برای شما مفید واقع شده باشد. این راهنما به شما کمک می کند دفعه بعدی که ارزیاب از شما سوال می کند آیا شما محاسبه گر عدم قطعیت خود را تأیید کرده اید ، آماده باشید.

به عنوان نکته نهایی ، شما همیشه می توانید محاسبه گر عدم قطعیت معتبر خود را به لیست مستندات اصلی خود اضافه کنید تا بخشی از سیستم مدیریت کیفیت شما باشد. این ممکن است به شما کمک کند تا سایر پرسنل آزمایشگاه شما از یک محاسبه گر عدم قطعیت غیرمجاز استفاده نکنند.

منبع:www.isobudgets.com

ترجمه:محمد قائمی