مقایسات آماری

مقایسه آماری

در بعضي موارد ممکن است علاقمند باشيم تا بتوانيم نتايج دو اندازه گيري را با يکديگر مقايسه آماری کنيم. اين اندازه گيري ها مي تواند مربوط به نتايج بدست آمده از دو روش باشد، يا مقايسه نتايج يک روز با روز ديگر باشد يا در بعضي موارد مقايسه دقت دو روش با يکديگر باشد.

يک بازرسي ظاهري ساده از نتايج در اغلب موارد کافي نمي باشد و آزمون هاي معناداری به منظور ارزيابي قابليت اطمينان اندازه گيري ها ايجاد شده اند. هنگام انجام يک آزمون معناداری، تصميم گيري در خصوص يک جامعه انجام مي شود که بر پايه مشاهدات انجام شده از نمونه هاي اين جامعه مي باشد. در نتيجه هيچ تضميني وجود ندارد که تصميم قطعاً درست باشد.

مقايسه آماری مي توانند شامل موارد زير باشند:

• مقايسه اختلاف بين دو سري از نتايج
• مقايسه نتايج اندازه گيري روي سري هاي يکسان نمونه ها با استفاده از دو روش يا دو اپراتور
• مقايسه نتايج يا ميانگين ها با يک مقدار مشخص
• مقايسه نتايج بيش از دو مجموعه داده ها
• مقايسه دقت دو مجموعه داده ها

در این قسمت چندین آزمون معناداری مورد بررسی قرار می گیرد که این آزمون ها بررسی می کنند که آیا اختلاف بین دو نتیجه معنی دار است یا می توان آن  ها ر انحصارا به خطاهای تصادفی ارتباط داد.

مراحل انجام آزمون معناداری عبارتند از:

تعيين فرض صفر (H₀) فرضيه صفر فرضيه اي است که به دنبال اثبات آن هستيم.

تعريف فرض جايگزين (H₁) متضاد فرضيه صفر ميباشد.

تعيين ناحيه کليدي )يک طرفه يا دو طرفه بودن(

تصميم گيري در خصوص محدوده/ اندازه ناحيه کليدي )سطح اطمينان(

انجام محاسبات آماري مورد نياز

بررسي اينکه مقدار محاسبه شده در چه قسمتي از ناحيه کليدي قرار ميگيرد )نزديک مرزها يا داخل ناحيه کليدي و احتمال اينکه  (H₀)  صحيح باشد در اين مرحله مقدار کليدي از جدول با توجه به سطح اطمينان مورد نياز و درجه آزادی مشخص استخراج می شود.

از t-test ميتوان به منظور مقايسه آماری در موارد زير استفاده کرد:

1. ميانگين يک میانگین تجربی با يک مقدار معلوم
2. ميانگين هاي دو مجموعه داده ها
3. ميانگين هاي نمونه هاي جفتي
4. مقايسه شيب دو کاليبراسيون

فرض صفر (Null Hypothesis)

در آزمون فرض آماری، فرض صفر بیانگر وضعیت جاری یا تصور موجود برای جامعه آماری است. معمولا عدم رابطه بین دو جامعه یا دو پدیده احتمالی در فرض صفر قرار می‌گیرد.

برای مثال می‌توان تصور کرد که در یک کارخانه تولید خودرو، متوسط خودورهای تولیدی در روز برابر با ۵۰ است.

البته این ادعای کارخانه است. اگر   μ میانگین تولیدات این کارخانه در روز باشد، این گزاره را به بیان ریاضی به صورت زیر می‌نویسیم.

H0:μ=50

یک تحلیل‌گر داده با استفاده از نمونه‌‌گیری در روزهای مختلف سعی دارد این گزاره یا ادعا را بسنجد و فرض صفر (نظر کارخانه تولید کننده) را تایید یا رد کند.

معمولا در تحقیقات آماری سعی بر رد فرض صفر است در غیر اینصورت توجیهی برای اجرای طرح آماری و انجام آزمون فرض آماری وجود ندارد.

یادآوری : البته گاهی برای تایید فرض صفر نیز طرح آماری و آزمون فرض صورت می‌گیرد ولی نتیجه‌ای که حاصل می‌شود،

بیانگر وضع موجود است. باید توجه داشت که با استفاده یک نمونه آماری نمی‌توان فرض صفر را قبول کرد، بلکه فقط می‌توان شواهدی مبنی بر تایید فرض صفر داشت. در حالیکه هنگام رد فرض صفر، می‌توان نمونه به کار گرفته شده در آزمون فرض را یک مثال نقض برای حکمی که در فرض صفر نوشته شده در نظر گرفت.

فرض مقابل (Alternative Hypothesis)

گزاره یا وضعیتی که ادعای محقق را نشان می‌دهد، فرض مقابل می‌نامیم. ممکن است این گزاره به صورت نقیض فرض صفر نوشته شده باشد. به هر حال باید توجه داشت که فرض مقابل نباید دارای نقاط اشتراکی با فرض صفر باشد. به عنوان مثال می‌توان با توجه به نظر کارخانه تولید کننده خودرو، فرض مقابل را به یکی از صورت‌های زیر نوشت:

• میزان تولید در روز این کارخانه کمتر از ۵۰ دستگاه است.

HA:μ<50

• میزان تولید در روز این کارخانه بیشتر از ۵۰ دستگاه است.

HA:μ>50

• میزان تولید در روز این کارخانه مخالف ۵۰ دستگاه است.

HA:μ≠50