بازرسی از سطوح

بازرسی از سطوح (تصمیمات انطباق برای اندازه ­گیری­های گسسته)

در ساده ­ترین شکل، قانون پایه انتشار عدم قطعیت GUM (LPU)، برای ارزشیابی عدم قطعیت بر اساس دو فرض است: قضیه حد مرکزی اعمال می­شود، یعنی “خروجی” تابع چگالی احتمال برای ترکیب مقادیر “ورودی” گاوسی در نظر گرفته می­شود: و واریانس در خروجی (مربع عدم قطعیت استاندارد)، مجموع واریانس­ های مقادیر ورودی است. (بازرسی از سطوح )

هنگامی که این دو فرض اعمال می­شود، محاسبه احتمال انطباق با یک مشخصات، معمولاً تعیین مقداری از توزیع گاوسی “خروجی” است که با مشخصات همپوشانی دارد.

غالباً اشتباه تصور می­شود که GUM LPU همیشه اعمال می­شود یا “به اندازه کافی نزدیک” است که همیشه می­توان از آن استفاده کرد. در حقیقت، این گونه نیست و روش­های مختلفی برای ایجاد درک بهتر یا نمایش عدم قطعیت وجود دارد. (به عنوان مثال رویکرد  Welch-Satterthwaite برای توزیع­های غالب نوع A با درجه آزادی پایین).

GUM اجازه می­دهد تا وضعیت­ های دیگر اعمال شود و به سایر روش­ های ارزشیابی در چارچوب عمومی GUM اجازه می­دهد. چنین رویکردی در حالت برجسته شده زیر لازم است.

اندازه ­گیری و سناریو انطباق

فرض کنید که یک اندازه ­گیری می­تواند فقط مقادیر گسسته در مقیاس پیش رونده از سطوح مجزا داشته باشد. به عنوان مثال، ارزیابی بصری محو شدن رنگ در زمان مقایسه در برابر مقیاس مرجع.

مشخصات انطباق از نظر بازرسی از سطوح قابل قبول بیان شده است.

مثال a:

عدم قطعیت کاملاً با توانایی حل سطح­ های مجاور تعیین می­شود و به گونه ای است که وقتی نتیجه اندازه ­گیری، سطح ” 𝑚 ” است، احتمال برابر از سطح “صحیح” (m-1)، m، (m+1) وجود دارد

مشخصات:

یک نتیجه منطبق در سطوح یا بینa وb خواهد بود.

قاعده تصمیم­ گیری:

یک قاعده پذیرش ساده اعمال می­شود، علاوه بر این­، عدم قطعیت اندازه­گیری باید کاملاً توسط توانایی حل سطوح مجاور تعیین شود. اگر نتیجه اندازه­گیری سطح m باشد سپس، احتمال برابر از سطح “صحیح” (m-1)، m، (m+1) وجود دارد.

مثال عددی:

فرض کنید مقیاس به صورت (0، 0.5، 1.0، 1.5، 2.0، 2.5، 3.0، 3.5، 4.0….) تعریف شده باشد

همچنین فرض کنید مشخصات این است که نتیجه باید 0.5±2.0 باشد، یعنی مقادیر منطبق 1.5 ، 2.0 یا 2.5 هستند.

حال فرض کنید که نتیجه اندازه گیری 1.5 است

از آنجا که این نتیجه در بازه مشخصات است، نتیجه “منطبق” است (معیار پذیرش ساده).

اگر قاعده تصمیم ­گیری به آزمایشگاه ارائه شود، در(ISO 17025: 2017) هیچ الزامی برای ارزیابی ریسک مرتبط با آنها وجود ندارد. نتیجه می­تواند به صورت ساده  از نظر مشخصات مرتبط و قاعده  تصمیم ­گیری به عنوان “منطبق” گزارش شود.

با این وجود اگر قاعده تصمیم­ گیری  توسط آزمایشگاه تعریف شود، ریسک به شرح زیر تعیین می­شود… برای نتیجه مشاهده شده (1.5)،  سه مقدار “واقعی” احتمالی وجود دارد که با توجه به دانش ما از عدم قطعیت به همان اندازه محتمل است. این­ها (1.0 ، 1.5 ، 2.0) هستند. از این مقادیر احتمالی، دو مورد  (1.5 و 2.0)  منطبق هستند و دیگری (1.0) منطبق نیست. بنابراین احتمال انطباق 3/2 یعنی 66.7٪ و احتمال پذیرش کاذب 3/1 یعنی 33.3٪ است.

در عوض فرض کنید که نتیجه 2.0 بود. در این حالت، سه مقدار احتمالی “واقعی” که با توجه به دانش ما از عدم قطعیت به یک اندازه محتمل هستند، (1.5 ، 2.0 ، 2.5) می­باشند،  از این مقادیر احتمالی، هر سه مطبق هستند،  بنابراین احتمال انطباق 100٪ است.

این احتمال انطباق البته به این واقعیت بستگی دارد که عدم قطعیت کاملاً توسط توانایی حل و فصل سطوح مجاور تعیین شود. اگر تردیدی وجود داشته باشد که عدم قطعیت می­تواند بزرگتر باشد، ادعای “100٪” قابل طرح نیست (اگرچه ممکن است در عمل “تقریباً 100٪” باشد).

برای کامل بودن فرضیه­ ها، اگر نتیجه 2.5 بود، سه مقدار احتمالی “واقعی” که با توجه به دانش ما از عدم قطعیت به یک اندازه محتمل هستند (2.0 ، 2.5 ، 3.0) می­باشند. از این مقادیر احتمالی، دو مورد منطبق هستند. بنابراین احتمال انطباق 3/2 یعنی 66.7٪ و احتمال پذیرش کاذب 3/1 یعنی 33.3٪ است.

به طور متوسط، برای همه نتایج منطبق این مثال، احتمال انطباق، 𝑝_𝑐= 78% یعنی PFA= 22% است.

ممکن است سناریوهای دیگری نیز وجود داشته باشد..

مثال B:

در مورد مثال (a) با این تفاوت که عدم قطعیت به حدی است که سطح مشاهده شده m دو برابر بیشتر از سطح مجاور است:

(𝑚−1)=0.25, (𝑚)=0.5, 𝑝(𝑚+1)=0.25 مثال عددی سپس برای نتایج منطبق داده شده است.

به طور متوسط، برای همه نتایج منطبق این مثال، احتمال انطباق  𝑝_𝑐= 83% یعنی 𝑃𝐹𝐴 =17% است.

مثال C:

در مورد مثال (a) با این تفاوت که اکنون مشخصات فقط دو سطح قابل قبول را مجاز می­داند (1.5 ، 2.0) سپس مثال عددی برای نتایج منطبق داده شده است.

مثال D:

در مورد مثال (b) با این تفاوت که اکنون مشخصات فقط دو سطح قابل قبول را مجاز می­داند (1.5 ، 2.0)

مثال عددی سپس برای نتایج منطبق داده شده است.

به طور متوسط، برای همه نتایج منطبق این مثال، احتمال انطباق  P𝑐= %75 یعنی 𝑃𝐹𝐴 = 25٪