حد بالا رواداری یک طرفه

حد بالا رواداری یک طرفه، قاعده تصمیم گیری: قبول در زمان PFA ≤ PFA_max

در راستای اجرای قانون بزرگراه­ ها­، سرعت زیاد رانندگان توسط پلیس با استفاده از دستگاه­ هایی مانند رادار و تفنگ لیزری اندازه­ گیری می­شود. تصمیم برای صدور برگ جریمه سرعت غیر مجاز، که احتمالاً منجر به حضور در دادگاه می­شود، باید با اطمینان بالایی از نقض حد مجاز سرعت اتخاذ شود.(حد بالا رواداری یک طرفه)

با استفاده از یک رادار داپلر، اندازه ­گیری سرعت در جاده را با عدم قطعیت استاندارد نسبی   𝑢(𝑣)/𝑣=2% در بازه 50 تا 150 کیلومتر در ساعت می­توان انجام داد. فرض بر این است که دانش در خصوص سرعت اندازه­ گیری شده در این بازه با یک تابع چگالی احتمال  نرمال از 𝑣 و انحراف استاندارد 0.02 مشخص شده است.

در این شرایط  برای حداکثر سرعت 𝑣 ₀ = 100km/h چه آستانه سرعت ­ای 𝑣_𝑚𝑎𝑥 (حد پذیرش) باید تنظیم شود تا برای یک سرعت اندازه گیری شده 𝑣≥𝑣_𝑚𝑎𝑥)) احتمال بیش­تر از 𝑣 ₀ بودن سرعت،  حداقل 99.9٪ باشد ؟

در این مثال، بازه رواداری مربوط به سرعت رانندگان است. برای به حداقل رساندن ریسک پیگرد قانونی غلط، اندازه­گیری ملزم به PFA_max=0.001است، بنابراین در حد پذیرش باید احتمال انطباق حداقل P_C=0.999 وجود داشته باشد.

قواعد تصمیم ­گیری احتمالی برای این تصمیم انطباق ممکن است از منظر PFA یا P_C تعریف شود، به عنوان مثال:

قاعده تصمیم­ گیری: پیگرد قانونی زمانی­که 𝑃𝐹𝐴≤0.1 %: در غیر این صورت رد:   یا معادل آن

قاعده تصمیم­ گیری: پیگرد قانونی زمانی­که P_C≥0.999: در غیر این صورت رد قاعده تصمیم­گیری: پیگرد قانونی زمانی­که سرعت اندازه­گیری شده 𝑣≥𝑣_𝑚𝑎𝑥،(احتمال اینکه 𝑣 ₀ حداقل 99.9% است).

حد پایین سرعت زیاد رانندگان 𝑣 ₀ = 100km/h  است و (D.2)

از این رو

بنابراین

برای اطمینان از اینکه به طور متوسط فقط 0.1٪ از رانندگان به طور اشتباه تحت پیگرد قانونی قرار می­گیرند، سرعت شناسایی شده باید بیش از 107 کیلومتر در ساعت باشد. بازه(100 km/h ≤ 𝑣 ≤ 107 km/h) یک نوار محافظ است و این تضمین را می دهد که سرعت 107 کیلومتر بر ساعت و بیشتر با  اطمینان حداقل P_C=99.9% محدودیت سرعت را نقض کرده است.