شبيه سازی مونت كارلو

بررسي اجمالی شبیه سازی مونته کارلو

بسياري از سيستم ها براي اثرات عدم اطمينان بر آنها و مدل سازي با استفاده از تكنيك هاي تحليلي پيچيده هستند، اما مي توان با در نظر گرفتن ورودي هايي به عنوان متغير تصادفي و به تعداد N محاسبات (كه شبيه سازي مونت کارلو ناميده مي شود) توسط نمونه گيري از ورودي ها به منظور به دست آوردن N نتيجه ممكن كه مورد نظر است، ارزشيابي شوند.

اين روش مي تواند با شرايط پيچيده اي كه درك و حل آن براي روش هاي تحليل خيلي دشوار است مواجهه كند. سيستم مي تواند با صفحات گسترده و ديگر ابزارهاي معمول ايجاد شود، اما ابزارهاي پيچيده تر به منظور پشتيباني از الزامات پيچيده، به آساني در دسترس هستند و خيلي از آنها در حال حاضر نسبتاً ارزان هستند. وقتي تكنيك براي اولين بار ايجاد شد، تعداد تكرارهاي مورد نياز براي شبيه سازي مونت كارلو فرآيند را كند و زمانبر كرده بود، اما پيشرفت در كامپيوترها و تحولات نظري ،مانند نمونه گيري لاتين هايپركيوب ،زمان فرآيند را براي بسياري از فعاليت ها ناچيز كرد.

 

كاركرد

شبيه سازي مونت كارلو ابزار ارزشيابي اثرات عدم اطمينان سيستم ها را در طيف گستردهاي از شرايط فراهم مي كند. عموماً براي ارزشيابي طيفي از نتايج ممكن و فراواني نسبي ارزش ها در آن محدوده براي اندازه گيري كمي سيستم مانند هزينه، زمان، توان، تقاضا و اقدامات مشابه استفاده مي شود. شبيه سازي مونت كارلو ممكن است براي دو هدف متفاوت استفاده شود:

• گسترش عدم اطمينان بر مدل هاي تحليلي معمول؛
• محاسبه احتمالات هنگامي كه تكنيك هاي تحليلي كار نمي كند.

ورودي ها

ورودي براي شبيه سازي مونت كارلو شامل مدل خوب از سيستم و اطلاعاتي در مورد انواع ورودي ها، منابع عدم اطمينان كه بايد بيان شود و نتايج مورد نياز است. داده هاي ورودي داراي عدم اطمينان به عنوان متغير تصادفي با گستردگي توزيع متفاوت با توجه به سطح عدم اطمينان معرفي مي شوند. توزيع هاي يكنواخت، مثلثي، نرمال، لگاريتمي اغلب به اين منظور استفاده مي شود.

 

 

فرآيند

فرآيند به شرح زير است:

الف. يك مدل يا الگوريتم كه تا حد ممكن رفتار سيستم در حال مطالعه را بيان مي كند.

ب. مدل چندين بار توسط اعداد تصادفي براي توليد نتايج مدل اجرا مي شود (شبيه سازي سيستم)؛ هنگام استفاده از مدل اثرات عدم اطمينان مدل به فرم معادله رابطه بين پارامترهاي ورودي و نتايج را بيان مي كند. مقادير انتخاب شده براي ورودي ها از توزيع احتمال مناسب وارد مي شود كه ماهيت عدم اطمينان را در اين پارامترها بيان كند.

ت. در هر صورت كامپيوتر مدل را به دفعات (اغلب بالاي 10000 مرتبه) با ورودي هاي مختلف اجرا مي كند و نتايج متعددي توليد مي كند. اين فرآيند با استفاده از آمار عمومي اطلاعاتي مانند ارزش متوسط، انحراف استاندارد، فاصله اطمينان را توليد مي كند.

مثالي از شبيه سازي در زير آمده است.

دو آيتم عملياتي موازي با يكديگر را در نظر مي گيريم كه تنها يكي براي كاركرد سيستم مورد نياز است. آيتم اول اطمينان 9,0 و ديگري 8,0 دارد.

اين امكان وجود دارد كه جدولي با ستون هاي مشابه زير را ايجاد كنيم.

توليد كننده تصادفي اعدادي بين صفر تا يك را توليد مي كند تا مقايسه اي بين احتمال هر كدام از آيتم ها براي تعيين كاركرد سيستم انجام شود. فقط با 10 اجرا انتظار نمي رود كه نتيجه 9,0 به عنوان نتيجه اي دقيق اعمال شود. رويكرد معمول اين است كه محاسبه گر براي مقايسه نتايج كلي فرآيند شبيه سازي براي حصول سطح دقت مورد نياز ايجاد مي شود. در اين مثال، نتيجه 9 0/979 بعد از 20000 تكرار به دست آمده است.

مدل بالا مي تواند در روش هاي مختلفي گسترش يابد. براي مثال:

• توسعه خود مدل (مانند درنظرگيري فعال شدن سريع آيتم دوم هنگامي كه آيتم اول خراب مي شود)؛
• تغيير احتمال ثابت متغير (مثال خوبي از توزيع مثلثي) هنگامي كه احتمال دقيق تعريف نشده است؛
• استفاده از تركيب نرخ خرابي همراه با ايجادگر تصادفي براي استخراج زمان خرابي (نمايي، وايبول، يا ديگر توزيع ها) و تعيين زمان تعمير.

شامل كاربرد، در بين ساير چيزها، ارزيابي عدم اطمينان در پيش بيني هاي مالي، عملكرد سرمايه گذاري، هزينه پروژه و پيش بيني زمان بندي، شكست فرآيند اقتصادي و نيازهاي نيروي انساني است.

هنگامي كه عدم اطمينان در داده هاي ورودي و يا حتي خروجي ها وجود دارد تكنيك هاي تحليلي قادر به تهيه نتايج نيستند.

 

خروجي ها

خروجي مي تواند ارزش تكي، مانند آنچه در مثال بالا تعيين شد، مي تواند نتيجه شرح توزيع احتمال يا فراواني باشد يا شناسايي كاركرد مهمي در مدل كه اثرات بزرگي بر نتايج دارد.

عموماً، شبيه سازي مونت كارلو براي ارزيابي هر توزيع كامل از نتايج كه مي تواند روي دهد يا اندازه گيري كليدي از توزيع هايي مانند:

• احتمال نتيجه ناشي از تعاريف؛
• ارزش نتايج كه صاحبان مسئله سطح معيني از اعتماد را دارند كه نبايد بيشتر يا كمتر باشد، هزينه اي كه كمتر از 10 %شانس دارد و يا دوره زماني كه بيشتر 80 %مشخص فراتر مي رود. تحليل روابط بين ورودي ها و خروجي ها مي تواند وزن اهميت نسبي عوامل كار را مشخص كند و اهداف مفيد براي تأثير عدم اطمينان بر نتايج را شناسايي كند.

 

نقاط قوت و محدوديت ها

نقاط قوت تحليل مونت كارلو شامل موارد زير است:

• در اصل اين روش مي تواند هر توزيعي از متغير ورودي را شامل توزيع استخراج شده از مشاهدات را به سيستم ارتباط دهد؛
• مدل ها براي توسعه نسبتاً ساده هستند و مي توانند تا نقطه مورد نظر گسترش يابند؛
• هرگونه تأثير يا رابطه ناشي از واقعيت مي تواند بيان شود و شامل اثرات ظريف مانند وابستگي هاي شرطي؛
• تحليل حساسيت براي شناسايي ضعف ها و قوت ها مي تواند به كار رود؛
• مدل به راحتي درك مي شود و رابطه بين ورودي ها و خروجي ها شفاف است؛
• مدلهاي رفتاري كارآمد مانند شبكه پتري (62551 IEC) در دسترس هستند كه براي اثبات اهداف شبيه سازي مونت كارلو بسيار مفيد هستند؛
• اندازه گيري دقيق از نتايج را فراهم مي كند؛
• نرم افزارها به راحتي در دسترس هستند و نسبتاً ارزان هستند.

محدوديت ها شامل موارد زير است:

• دقت راه حل بستگي به تعداد شبيه سازي هايي دارد كه انجام مي شود (با افزايش سرعت كامپيوترها، اين محدوديت كمتر اهميت دارد)؛
• مرتبط با توانايي نشان دادن عدم اطمينان در پارامترهايي با توزيع معتبر است؛
• مدل هاي بزرگ و پيچيده ممكن است طراح را به چالش بكشد و تعامل ذي نفعان با فرآيند را دشوار كند؛
• تكنيك ممكن است براي پيشامدهاي با پيامد بالا و احتمال كم كفايت نداشته باشد و بنابراين اجازه نمي دهد ريسك پذيري سازمان در تحليل منعكس شود.

 

سند مرجع

IEC 61649, Weibull analysis
IEC 62551, Analysis techniques for dependability – Petri net techniques2
ISO/IEC Guide 98-3:2008, Uncertainty measurement – Part 3: Guide to the of uncertainty
in measurement (GUM:1995)