تحلیل واریانس (ANOVA)
ایده ي اصلی «تحلیل واریانس» (ANOVA (این است که، هر جا مجموعه اي از داده هاي تکراري بتوانند به طریقی براي مثال، بر اساس تجزیه گر، دستگاه، روز، آزمایشگاه، متد و غیره گروه بندي شوند، تغییر کل در مجموعه کامل را می توان به شکل ترکیب واریانس هاي (s2) بین و درون گروه ها نشان داد. تحلیل واریانس می تواند براي ارزیابی نتایج حاصل از مطالعه آزمایشگاهی نشان داده شده در شکل C1 استفاده شود. در این «طرح تودرتو»، اندازه گیري هاي تکراري (نوعاً به دست آمده تحت شرایط تکرار پذیري) در اجراهاي متفاوت تکرارشده و P گروه داده را فراهم می کنند. براي تخمین دقت میانی از یک چنین مطالعه اي، می بایست ماکزیمم تغییر در شرایط بین اجراها (روزهاي مختلف، تجزیه گرهاي مختلف و غیره) وجود داشته باشد.
شکل عمومی جدول ANOVAي یک طرفه، براي تعداد کل N نتیجه در P گروه از n مشاهده و با (ν) درجه آزادي در شکل C2 نشان داده شده است. هر خط از جدول به یک منبع مختلف تغییر مربوط می شود. اولین ردیف به تغییر بین میانگین هاي گروه ها مربوط می شود، ردیف دوم، تغییر درون گروه ها را توصیف می کند و ردیف سوم، تغییر کل مجموعه داده ها را توصیف می کند. برنامه هاي صفحه گسترده و نرم افزارهاي آماري نیز مقدار بحرانی F و F و مقدار P (احتمال) متناظر را فراهم می کنند.
شکل C2 .آناتومی جدول ANOVAی یک طرفه
مقادیر مربوط به تغییر بین گروه را اصطلاحا «بین ـ گروه» نامیده و معمولا با فاکتور گروه بندي (براي مثال، تجزیه گر، روز یا آزمایشگاه) شناسایی می شوند. جهت توصیف تغییر درون ـ گروه از اصطلاح هاي مختلف در نرم افزارها، کتاب هاي درسی و غیره استفاده می شوند که متداولترین آن ها «درون ـ گروه»، «مانده»، «خطا» یا «اندازه گیري» می باشند. با فرض این که طرح تو در توي نشان داده شده در شکل C1 از سوي یک آزمایشگاه تک اجرا شده و تکرارهاي درون هر گروه تحت شرایط تکرار پذیري به دست آمده و شرایط تجزیهاي بین گروه ها تغییر داده شوند، تکرار پذیري و دقت میانی می توانند به شکل زیر محاسبه شوند:
آزمایش اشاره شده زیر به عنوان بخشی از تمرین صحه گذاري متد در یک آزمایشگاه تک، اندازه گیري هاي دوبارتکرار، در هشت روز انجام شدند. اندازه گیري ها در هر روز تحت شرایط تکرار پذیري، اما با تجزیه گرهاي متفاوت، تجهیزات متفاوت و غیره انجام شدند، و به منظور شبیه سازي شرایط آن با شرایط استفاده روتین، اندازه گیري ها در روزهاي مختلف انجام شدند.
جدول C1 . مثالی از یک تنظیم آزمایشگاهی که با استفاده از ANOVAي یک طرفه و درجات آزادي قابل قبول، امکان ارزیابی تکرار پذیري و دقت میانی فراهم می شود.
ANOVAي یک طرفه می تواند براي جدا کردن تغییر ذاتی درون متد (تکرار پذیري) و تغییر ناشی از اختلاف ها در شرایط اندازه گیري، یعنی تجزیه گرهاي مختلف، تجهیزات مختلف، مقیاس زمانی گسترش یافته (دقت میانی) استفاده شود. توجه کنید که با این رویکرد، امکان نتیجه گیري در مورد این که کدام پارامترها ـ تجزیه گر، تجهیزات، زمان ـ بیش از همه در دقت میانی شرکت می کند، امکان پذیر نمی باشد، و این موضوع نیز در مرحله صحه گذاري معمولاً لازم نمی باشد.
نتیجه گیري مستقیم در رابطه با این که آیا تغییر بین نتایج به دست آمده در روزهاي مختلف به طور معناداري بزرگتر از تغییر نتایج به دست آمده در یک روز یکسان می باشد یا خیر، با استفاده از مقادیر F ،F بحرانی و P امکانپذیر خواهد شد. مقادیر دو معیار (sr ، sI)نیز به راحتی از معادلات C1 و C3 محاسبه خواهند شد. تعداد درجات آزادي (ν) مرتبط براي sr و دقت (8=8-16=N-P) خواهد شد. مقدار ν براي دقت میانی پیچیده تر است، اگر چه در این مثال کوچک تر از مقدار 1-P یعنی 7 نخواهد شد (شکل C2 را ببینید). لذا با به کارگیري ANOVA یک توازن منطقی بین حجم کار و عدم قطعیت تخمین هاي دقت نیز ایجاد خواهد شد.
