توزیع احتمال ذوزنقه ای نوعی سازش بین توزیع های مثلثی و مستطیلی است. توزیع مستطیلی فرض میکند که مقدار واقعی ممکن است در هر جایی از محدوده -a تا +a با احتمال مساوی باشد. توزیع مثلثی فرض می کند که احتمال وجود مقدار واقعی در مقدار اعلام شده حداکثر است و به طور یکنواخت در دو طرف مقدار اعلام شده کاهش می یابد. با این حال، در بسیاری از موارد واقع گرایانه، منطقی تر است که فرض کنیم مقدار واقعی می تواند در هر جایی در یک بازه باریکتر در اطراف نقطه میانی قرار داشته باشد، در حالی که احتمال مقدار واقعی در خارج از این فاصله کوچک در هر دو طرف به طور یکنواخت به صفر کاهش می یابد. انتهای فاصله (-a و +a). برای چنین مواردی، منحنی توزیع احتمال یک ذوزنقه متقارن با دامنه 2a به عنوان یک ضلع و ضلع دیگر موازی آن به صورت 2aˇ در نظر گرفته می شود. در اینجا ˇ کسری است که بین 1 و 0 قرار دارد.
با مراجعه به شکل زیر ارتفاع ذوزنقه k با این واقعیت که مساحت ذوزنقه برابر با یک است نشان داده می شود.
مساحت برابر با 1 را بدست می آوریم
معادله تابع توزیع احتمال که با یک خط مستقیم که از نقاط (0 , -a) و (k , -ab) می گذرد نشان داده شده است.
خط افقی از طریق نقاط (k , -ab) و (k , ab) است.
و سایر خطوط مایل از طریق نقاط (0 , a) و (k , ab) به صورت داده شده است
واریانس توزیع احتمال ذوزنقه ای
واریانس 2 این تابع احتمال ذوزنقه ای با استفاده از رابطه زیر بدست می آید:
و در نهایت:
منبع توزیع احتمال مثلثی:عدم قطعیت اندازه گیری
