ارزیابی میانگین های به دست آمده از دو مجموعه از نتایج اندازه گیری

پس از تأیید اعتبار اندازه گیری های انفرادی، از این اندازه گیری ها در محاسبه میانگین یا میانگین حسابی استفاده می کنیم. پس از بحث در مورد ارزیابی و اعتبار اندازه گیری انفرادی، به ارزیابی میانگین اندازه گیری ها می پردازیم. بگذارید مجموعه ای از اندازه گیری ها با میانگین نمونه X را در نظر بگیریم و مایلیم بدانیم که به جمعیتی با میانگین u و انحراف معیار تعلق دارد. سپس آماره آزمون z به توزیع نرمال N تعلق دارد . دو مورد ممکن است پیش بیاید:

(الف) هنگامی که انحراف معیار جمعیت شناخته شده است

(ب) هنگامی که انحراف معیار جمعیت مشخص نیست، انحراف معیار نمونه به عنوان انحراف معیار جمعیت در نظر گرفته می شود و آمار آزمون به صورت زیر است:

در اینجا n تعداد اندازه گیری های انجام شده برای محاسبه میانگین نمونه است. آماره z به توزیع نرمال برای حجم نمونه بزرگتر تعلق دارد. نمونه کوچکتر z به توزیع t Student تعلق دارد.

مثال: در صورت وجود نمونه با میانگین 1300 از 25 اندازه گیری، جمعیتی با میانگین 1350 و انحراف معیار 150 وجود داشته باشد. مایلیم بدانیم که آیا این میانگین نمونه متعلق به جامعه است یا خیر.

مقدار z کمتر از مقدار 2 با احتمال 0.05 است. از این رو ممکن است نتیجه بگیریم که میانگین محاسبه شده متعلق به همان جامعه است و باید برای محاسبات بعدی پذیرفته شود.

در واقع می‌توانیم گستره X بار را تعیین کنیم که در آن می‌توان فرض کرد که به میانگین جمعیت 1350 و انحراف استاندارد 150 تعلق دارد. با فرض Z=2

به صورت زیر:

به طور کلی:

منبع ارزیابی میانگین : عدم قطعیت اندازه گیری