آزمون های یکنواختی واریانس ها- آزمون بارتلت

آزمون بارتلت برای یکنواختی بسیاری از واریانس ها

اغلب برای ارزیابی داده‌های اندازه‌گیری دریافت‌شده از آزمایشگاه‌های مختلف یا داده‌های جمع‌آوری‌شده در یک دوره چند ساله در آزمایشگاه، باید مطمئن شویم که آیا واریانس‌ها متعلق به همان جمعیت است یا خیر (یکنواختی واریانس). در این مورد فرضیه صفر ما و جایگزین آن به صورت زیر هستند:(آزمون بارتلت)

در آزمون بارتلت تنها پیش شرط این است که حجم نمونه یکسان باشد. در اینجا فرض می کنیم که:

(الف) m نمونه (داده های دریافت شده از m آزمایشگاه) از m جمعیت گرفته شده است و
(ب) هر یک از جمعیت های m دارای توزیع احتمال نرمال-گاوسی است.

آماره بارتلت که به صورت X نشان داده شده است:

در اینجا C به صورت داده شده است:

و

ما می دانیم که:

هرچه s2q با یکدیگر تفاوت بیشتری داشته باشد، مقدار s2q بزرگتر خواهد بود. اگر تمام s2q ها کم و بیش یکسان باشند پس آمار کوچک خواهد بود. آمار در این مورد تقریباً به صورت Chi-square 2 با m 1 درجه آزادی توزیع می شود.

مثال عددی

اجازه دهید در نظر بگیریم که سه آزمایشگاه مقدار وزن 1 کیلوگرمی را کالیبره کرده و داده های عدم قطعیت استاندارد را ارسال کنند، یعنی. انحراف استاندارد همراه با مقادیر جرمی که به وزن اختصاص داده شده است. داده های عدم قطعیت استاندارد و اندازه نمونه به شرح زیر است:

که به ما می دهد:

از جدول Chi-square، مقدار مربع Chi با احتمال0.05 برابر با مقدار 5.99 می باشد، که مقدار محاسبه شده 1.7662 بسیار کوچکتر از مقدار بحرانی است. از این رو می توانیم با خیال راحت فرض کنیم که واریانس های گزارش شده توسط آزمایشگاه ها در نوسانات آماری برابر است.

منبع : عدم قطعیت اندازه گیری