موارد استفاده از واریانس ادغام شده

برآورد عدم قطعیت نوع A یک ابزار

در پاراگراف های بعدی، مثالی برای توجیه و محاسبه واریانس ادغام شده از واریانس های گرفته شده در نقاط مختلف کالیبراسیون یک ابزار و همچنین تجمیع آن برای چندین ابزار از یک نوع ذکر شده است. سپس جذر واریانس ادغام شده به عنوان عدم قطعیت استاندارد از ارزیابی نوع A در تمام نقاط ابزار تحت کالیبراسیون گرفته می شود.

داده های کالیبراسیون پنج حلقه مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. سه حلقه تعیین شده به عنوان A، B و C از یک نوع هستند، که هر یک دارای یک گیج اندازه گیری به عنوان یک دستگاه نشانگر هستند، در حالی که هر یک از دو حلقه دیگر، با نام های D و E، دارای نشانگر الکترونیکی شش رقمی هستند. بنابراین شمارنده خوانایی بسیار بهتری در مقایسه با حلقه‌های اثباتی با نام‌های A، B و C دارد.

هر حلقه در ده نقطه آزمون شد و مشاهدات برای هر نقطه سه بار تکرار شد. واریانس سه مشاهده در هر یک از ده نقطه از حلقه ها در جدول زیر آورده شده است.

اختصارات استفاده شده در جدول زیر به شرح زیر است:

میانگین واریانس ها = Smean
حداکثر واریانس = Smax
حداقل واریانس = Smin

مقدار میانگین واریانس smean، مقادیر نسبت بین حداکثر و حداقل واریانس smax/smin و نسبت حداکثر واریانس با میانگین واریانس smax/smean به ترتیب در مقدار میانگین 1، 2 و 3 جدول بندی شده است. واریانس smean، مقادیر نسبت بین حداکثر و حداقل واریانس smax/smin و نسبت حداکثر واریانس با میانگین واریانس smax/smean به ترتیب در جدول 1، 2 و 3 آمده است.

از آزمون F فیشر برای آزمون این فرضیه استفاده شده است که واریانس های مورد آزمون متعلق به یک جامعه است. درجات آزادی برای واریانس ها در هر یک از ده نقطه تنها 2 است، در حالی که درجه آزادی برای واریانس میانگین 20 است. مقادیر واریانس ها دامنه وسیعی را نشان می دهند، اگرچه استفاده از آزمون F فیشر نشان می دهد که هیچ یک از واریانس ها در هیچ یک از آنها وجود ندارد. پنج حلقه خارج از حد 1% سطح اهمیت است. مقدار محدود F در سطح معناداری 1% برای 2 درجه آزادی برای هر واریانس 99.0 است. مقدار محدود بیشتر F در سطح معناداری 5% برای 2 درجه آزادی 19.0 است. مقایسه نسبت های حداکثر و مقادیر میانگین واریانس ها در مجموعه نشان می دهد که هیچ یک از حداکثر واریانس ها حتی در سطح 5٪ خارج از محدوده نیست.
برای حلقه های A، C و E و در سطح 1% برای حلقه های B و D اهمیت دارد، زیرا مقدار F برای 2 و 20 درجه آزادی 3.49 در 5٪ و 5.82 در 1٪ است. نسبت‌های میانگین واریانس برای حلقه‌های اثبات‌کننده A، B و C نشان می‌دهد که همه واریانس‌های میانگین متعلق به یک جامعه در سطح معنی‌داری 1 درصد است. ممکن است توجه شود که نسبت میانگین واریانس حلقه های اثبات E و D 16.75 است که بسیار بزرگتر از مقدار F 2.94 برای 2/20 درجه آزادی است. از این رو نمی توان گفت که دو واریانس میانگین حتی در سطح معنی داری 1 درصد متعلق به یک جامعه هستند. از آنجایی که داده های تجزیه و تحلیل شده تنها دو درجه آزادی دارند و آخرین رقم در داده ها فقط یک تخمین چشمی است، ممکن است یک مورد سرگردان از تنوع گسترده نادیده گرفته شود.
از بحث های فوق می توان با اطمینان نتیجه گرفت که
برای یک فرد عادی، واریانس ها ظاهراً متفاوت است، و عدم قطعیت های متفاوتی را در نقاط مختلف حلقه اثبات یکسان ایجاد می کند، بنابراین کاربر را گیج می کند.
برای یک آماردان، همه واریانس ها در مجموعه ممکن است ادغام شوند و ریشه دوم آن ممکن است به عنوان عدم قطعیت استاندارد نوع A در نظر گرفته شود.
همچنین منطقی است که میانگین واریانس ها را برای حلقه های مشابه در نظر بگیریم تا یک واریانس ترکیبی با درجات آزادی بیشتر را تشکیل دهیم. هنگامی که چنین داده‌هایی برای یک یا دو سال جمع‌آوری می‌شوند، ممکن است یک مقدار قابل اعتماد از واریانس ترکیبی ایجاد شود. ریشه دوم این واریانس ادغام شده ممکن است به عنوان عدم قطعیت استاندارد نوع A برای استفاده در آینده در نظر گرفته شود. فرآیند مشابه هنگامی که برای بسیاری از ابزارهای مشابه دسته II استفاده می شود، مقدار قابل اعتمادی از واریانس ترکیبی را به دست می دهد.
تکنیک واریانس ادغام شده برای ابزار اندازه گیری مانند ترازها استفاده می شود.
علاوه بر رقم حساسیت تراز، یک واریانس ترکیبی و انحراف معیار باید به صورت دوره‌ای محاسبه و یک سابقه حفظ شود.
تمرین مشابهی باید در تمام ابزارهای اندازه گیری انجام شود و سوابق میانگین متحرک واریانس آن باید حفظ شود.

منبع : عدم قطعیت اندازه گیری