غالباً کمیت تحت اندازه گیری (اندازه ده) Y مستقیماً اندازه گیری نمی شود، بلکه نتیجه اندازه گیری چندین کمیت مستقل X1، X2، X3، …،Xn می باشد. اندازه گیری Y را کمیت خروجی و X1، X2، X3،…، Xnرا به عنوان کمیت های ورودی نیز می نامند. کمیت Y از طریق یک رابطه به خوبی تعریف شده با کمیت های خروجی مرتبط است. یعنی Y بر حسب X1، X2، X3،…، X بیان می شود. بنابراین ما نیاز به یک مدلسازی ریاضی داریم.
نمادها:
- برای صرفه جویی در نشانه گذاری، از همان نماد برای کمیت فیزیکی و برای متغیر تصادفی استفاده می شود که نتیجه احتمالی مشاهده آن کمیت را نشان می دهد. وقتی گفته می شود که یک کمیت ورودی Xp دارای توزیع احتمال خاصی است، Xp یک متغیر تصادفی است. خود کمیت فیزیکی ثابت است و دارای مقدار ثابت و منحصر به فردی است.
- در یک سری مشاهدات، qth مقدار مشاهده شده Xp با xp;q نشان داده می شود.
تخمین Xp با xp نشان داده می شود که در واقع مقدار مورد انتظار Xp است. مقادیر، به طور کلی، با حروف بزرگ بیان می شوند، در حالی که مقادیر عددی آنها با حروف کوچک مربوطه بیان می شوند. مقدار کمیت Xn برای تمام مقادیر انتگرال n به صورت xn بیان می شود. بنابراین y مقدار تخمینی کمیت Y است که به صورت زیر بیان می شود:
که در آن x1، x2، x3، …، xn برآوردهای اندازه‌گیری شده مقادیر فیزیکی X1، X2، X3،…، Xn هستند.
فرض بر این است که هر تخمین ورودی برای تمام اثرات سیستماتیک شناخته شده تصحیح می شود، که احتمالاً تأثیر قابل توجهی دارند.
مثال مدلسازی ریاضی
توان به صورت غیر مستقیم بدست می آید.
برای بدست آوردن توان بایستی مقدار ولتاژ و جریان را به صورت مستقیم به دست بیاورید.
بنابراین بایستی مدل سازی ریاضی را جهت برآورد توان به دست بیاوریم که به صورت زیر است:
P=V*I
همان طور که مشاهده شده توان به صورت مستقیم اندازه گیری نمی شود، بلکه نیازمند این است که ولتاژ و جریان به صورت مستقیم محاسبه و از ضرب آن دو در همدیگر توان را بدست بیاوریم.
منبع : عدم قطعیت اندازه گیری
